vignette|Graphe partiel de l'internet, basé sur les données de opte.org du 15 janvier 2005 (voir description de l'image pour plus de détails)
La théorie des réseaux est l'étude de graphes en tant que représentation d'une relation symétrique ou asymétrique entre des objets discrets. Elle s'inscrit dans la théorie des graphes : un réseau peut alors être défini comme étant un graphe où les nœuds (sommets) ou les arêtes (ou « arcs », lorsque le graphe est orienté) ont des attributs, comme une étiquette (tag).
La théorie des réseaux trouve des applications dans diverses disciplines incluant la physique statistique, la physique des particules, l'informatique, le génie électrique, la biologie, l'économie, la finance, la recherche opérationnelle, la climatologie ou les sciences sociales.
Il existe de nombreux types de réseaux : réseau logistique, World Wide Web, Internet, réseau de régulation génétique, réseau métabolique, réseau social, réseau sémantique, réseau de neurones
Historicité vignette|Le problème des sept ponts de Königsberg, résolu par Leonhard Euler en 1736, est connu pour être à l'origine de la topologie et de la théorie des graphes.
L'étude des réseaux a émergé dans diverses disciplines afin de permettre l'analyse des données relationnelles complexes. Le plus ancien document connu dans le domaine de l'étude des graphes est celui concernant le problème des sept ponts de Königsberg écrit par Leonhard Euler en 1736. La description mathématique par Euler des sommets et des arêtes fut le fondement de la théorie des graphes, une branche des mathématiques qui étudie les propriétés des relations dyadiques d'une structure en réseau. Le champ de la théorie des graphes a continué à se développer et a trouvé des applications en chimie (Sylvester, 1878).
Dénes Kőnig, un mathématicien et professeur hongrois a écrit en 1936 le premier livre sur la théorie des graphes, intitulé (en version anglophone) : Theory of finite and infinite graph.
thumb|Sociogramme de Moreno représentant des relations dans une classe de année du primaire. Dans les années 1930, Jacob Moreno, un psychologue de l'École de Gestalt immigre aux États-Unis. Il y développe le sociogramme qu'il présente au public en lors d'une convention de médecins. Le sociogramme était alors la représentation de la structure sociale d'un groupe d'écoliers d'une école primaire. Les garçons étaient amis avec d'autres garçons, et les filles étaient amies avec d'autres filles, avec l'exception d'un garçon qui a répondu aimer une fille. Mais ce sentiment n'était pas réciproque, ce qui s'observe sur le sociogramme. La représentation d'un réseau de relations sociales fut jugée si intrigante qu'il fut imprimé dans le New York Times (, page 17). Depuis, la sociométrie a trouvé de nombreuses applications et s'est développée au sein du champ de l'analyse des réseaux sociaux.
Les théories probabilistes en analyse de réseaux sont les rejetons de la théorie des graphes, notamment grâce aux 8 articles de Paul Erdős et Alfréd Rényi sur les graphes aléatoires. Pour l'analyse des réseaux sociaux, le modèle probabiliste proposé est le graphe aléatoire exponentiel (ERGMs), où * est un cadre de notation utilisé pour représenter l'espace des probabilités d'occurrence d'un lien dans le réseau. Un autre exemple de l'utilisation d'outils probabilistes en structure de réseaux est la matrice de probabilité de réseau, qui modélise la probabilité que des liens apparaissent dans un réseau, en fonction de la présence ou de l'absence historique du lien dans un échantillon de réseaux.
Dans les années 1980 de nombreux sociologues travaillent sur l'analyse des réseaux. Émerge notamment en 1992 le livre Identity and control, de Harrison White, qui introduit de nombreux concepts phares (encastrement, découplage, commutation, netdom, pour n'en nommer que quelques-uns). Puis en 1994 parait le fameux Social Network Analysis : Methods and Applications, de Wasserman et Faust, un ouvrage de référence concernant les mesures et méthodes en analyse des réseaux sociaux.
Plus récemment, d'autres travaux en théorie des réseaux se concentrent sur la description mathématique des différentes topologies que présentent les réseaux. Duncan Watts a unifié d'anciennes données empiriques sur les réseaux sociaux en en faisant une représentation mathématique décrivant le petit monde.
Albert-László Barabási et Réka Albert ont développé le réseau invariant d'échelle, défini comme étant une topologie de réseau contenant des sommets concentrateurs avec de nombreuses connexions, ce qui permet de maintenir un rapport constant entre le nombre de connexions de tous les autres nœuds. Bien que de nombreux réseaux, tels qu'Internet, semblent conserver cet aspect, d'autres réseaux ont depuis longtemps des distributions de nœuds ne faisant qu'approximer les ratios sans échelle.
De nos jours, les études sur les réseaux intéressent de nombreux secteurs autant privés que publics, dont le département de la Défense américaine.
Types d'analyses de réseaux Analyse des réseaux sociaux thumb|right|Visualisation d'un réseau social
L'analyse des réseaux sociaux examine la structure des relations entre entités socialesWasserman, Stanley and Katherine Faust. 1994. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge: Cambridge University Press. Rainie, Lee and Barry Wellman, Networked: The New Social Operating System. Cambridge, MA: MIT Press, 2012.Paradowski, Michał B.; Jarynowski, Andrzej; Czopek, Karolina; Jelińska, Magdalena (2021). Peer interactions and second language learning: The contributions of Social Network Analysis in Study Abroad vs At-Home environments. Mitchell, Rosamond & Tyne, Henry (Eds.), Language, Mobility and Study Abroad in the Contemporary European Context (pp. 99–116). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003087953-8. Ces entités sont souvent des personnes, mais peuvent aussi être des groupes, des organisations, des États-nations, des sites web ou des publications scientifiques. L'étude des réseaux a joué un rôle central en sciences sociales et la plupart des outils mathématiques et statistiques utilisés pour étudier les réseaux ont d'abord été développés en sociologie, par des sociologuesNewman, M.E.J. Networks: An Introduction. Oxford University Press. 2010.
Parmi de nombreuses autres applications, l’analyse des réseaux sociaux a été utilisée pour comprendre la diffusion d’innovations, des nouvelles et des rumeurs. De même, elle a été utilisée pour examiner la propagation des maladies et les comportements liés à la santé. Elle a également été appliquée à l’étude des marchés afin d'examiner le rôle de la confiance dans les échanges et dans le processus de fixation des prix.
De même, elle a été utilisée pour étudier le recrutement dans les mouvements sociaux et les institutions sociales. Elle a également été utilisée pour conceptualiser les désaccords scientifiques ainsi que le prestige social dans le milieu académique. Plus récemment, l’analyse de réseaux sociaux a été largement utilisée dans le renseignement militaire pour découvrir des réseaux d’insurgés, à la fois hiérarchiques et sans dirigeants.
Analyse dynamique des réseaux sociaux L’analyse dynamique des réseaux examine l’évolution de la structure des relations entre différentes classes d’entités ayant des effets sur les systèmes sociotechniques complexes et reflète la stabilité sociale ainsi que des changements tels que l’émergence de nouveaux groupes, sujets et dirigeantsGross, T. and Sayama, H. (Eds.). 2009. Adaptive Networks: Theory, Models and Applications. Springer.Holme, P. and Saramäki, J. 2013. Temporal Networks. Springer.Xanthos, Aris, Pante, Isaac, Rochat, Yannick, Grandjean, Martin (2016). Visualising the Dynamics of Character Networks. In Digital Humanities 2016: Jagiellonian University & Pedagogical University, Kraków, .. L'analyse dynamique des réseaux se concentre sur les méta-réseaux composés de plusieurs types de nœuds (entités) et de plusieurs types de liens (multiplexité). Ces entités peuvent être très variées. Les exemples incluent des personnes, des organisations, des sujets, des ressources, des tâches, des événements, des emplacements et des croyances.
Les techniques d'analyse dynamique de réseaux sont particulièrement utiles pour évaluer les tendances et les changements dans les réseaux au fil du temps, identifier les leaders émergents et examiner la coévolution des personnes et des idées.
Analyse des réseaux biologiques
vignette|Réseau métabolique montrant les liens entre les enzymes et les métabolites qui interagissent avec le cycle de Krebs d'Arabidopsis. Avec le développement des bases de données biologiques accessibles au public, l'analyse des réseaux moléculaires a suscité un intérêt considérable. L'analyse des réseaux biologiques est étroitement liée à l'analyse des réseaux sociaux, et se concentre souvent sur les propriétés locales du réseau. Par exemple, les motifs de réseau sont de petits sous-graphes surreprésentés dans le réseau. De manière similaire, les motifs d'activité sont des motifs dans les attributs des nœuds et des arêtes du réseau qui sont surreprésentés compte tenu de la structure du réseau. L'analyse des réseaux biologiques, en ce qui concerne les maladies, a conduit au développement d'une approche réseau des maladies et traitements (network medecine). Les exemples récents de l'application de la théorie des réseaux en biologie incluent les applications pour comprendre le cycle cellulaire. Les interactions entre les systèmes physiologiques tels que le cerveau, le cœur, les yeux, etc. peuvent être explorées en tant que réseau physiologique.
Analyse de réseaux infectieux
Les modèles compartimentaux en épidémiologie sont ces algorithmes connus pour prédire la propagation de pandémies mondiales au sein d'une population infectieuse, et particulièrement le SIR model.
Au-delà des pandémies, ce modèle peut permettre d'appréhender de nombreux phénomènes sociaux de diffusion/transmission (information, propagande, mode, etc).
Analyse des réseaux textuels thumb|right|Réseau textuel autour des élections américaines de 2012Automated analysis of the US presidential elections using Big Data and network analysis; S Sudhahar, GA Veltri, N Cristianini; Big Data & Society 2 (1), 1–28, 2015
Le traitement automatique de corpus a rendu possible l'extraction des acteurs et de leurs réseaux relationnels sur une vaste échelle. Les données relationnelles sont ensuite analysées à l'aide d'outils de la théorie des réseaux afin d'identifier les acteurs clés, les communautés ou les composantes clés, ainsi que des propriétés générales telles que la robustesse, la stabilité structurelle de l'ensemble du réseau, ou de la centralité de certains nœuds dans le réseauNetwork analysis of narrative content in large corpora; S Sudhahar, G De Fazio, R Franzosi, N Cristianini; Natural Language Engineering, 1–32, 2013.
Ceci automatise l'approche introduite par l'analyse de données textuelles quantitativeQuantitative Narrative Analysis; Roberto Franzosi; Emory University © 2010 dans lequel les triades (ou triplets) sujet-verbe-objet sont identifiés avec des paires (dyades) d'acteurs liés par une action ou des paires constituées d'acteur-objet. Elle peut être sémantique.
Analyse des réseaux électriques L’analyse des systèmes électriques peut être réalisée en utilisant la théorie des réseaux, selon deux points de vue principaux :