vignette|250px|Récipient aux parois adiabatiques : le vase Dewar.
En thermodynamique, un processus adiabatique est une transformation effectuée sans transfert thermique entre le système étudié et son environnement, c'est-à-dire sans échange de chaleur entre les deux milieux. Le système et son extérieur échangent exclusivement du travail.
Définition et propriétés Étymologie
Le mot adiabatique est construit à partir du grec (« infranchissable »), dérivé de , « traverser, franchir »...
Un « matériau adiabatique » est imperméable à la chaleur.. Une « enceinte adiabatique » empêche tout échange de chaleur entre un système et son environnement.. Dans ce sens, les mots « atherme » et « athermane » sont synonymes..
Une transformation thermodynamique dans laquelle le système étudié n'échange aucune chaleur avec son environnement est dite « transformation adiabatique » ou « processus adiabatique ». Dans ce sens, le mot « athermique » est synonyme..
Une « courbe adiabatique », ou plus simplement une « adiabatique », est une courbe représentant une transformation adiabatique dans un diagramme thermodynamique.
Un corps qui laisse passer la chaleur est dit « diathermane », « diatherme » ou « diathermique »..... Le terme « diabatique » est parfois utilisé, particulièrement en météorologie...
Processus adiabatique
Le premier principe de la thermodynamique énonce que, lors d'une transformation quelconque, la variation d'énergie interne d'un système fermé (qui n'échange pas de matière avec l'extérieur) est égale à la somme du travail et de la chaleur échangés entre ce système et son extérieur. Pour une transformation élémentaire (donnant lieu à une petite variation des paramètres décrivant le système), on a alors :
Premier principe de la thermodynamique :
Le travail des forces (notamment la pression) agissant sur le système durant la transformation est un transfert ordonné d'énergie mécanique. La chaleur est un transfert désordonné d'énergie thermique.
Un processus adiabatique est par définition une transformation sans aucun transfert thermique, c'est-à-dire sans échange de chaleur, soit . La variation d'énergie interne du système est égale au seul transfert d'énergie mécanique par le travail des forces appliquées sur le système.. :
Processus adiabatique
Processus isentropique et réversibilité
Le deuxième principe de la thermodynamique introduit l'entropie définie par l'inégalité de Clausius. :
Entropie, inégalité de Clausius :
avec la température. La transformation est. : irréversible si ; réversible si .
Un processus isentropique est une transformation dans laquelle l'entropie ne varie pas, soit . On peut par conséquent établir que. : un processus adiabatique et irréversible n'est pas isentropique : on a et d'où ; un processus adiabatique et réversible est isentropique : on a et d'où ; un processus isentropique et irréversible n'est pas adiabatique : on a et d'où ; un processus isentropique et réversible est adiabatique : on a et d'où .
Il n'y a par conséquent pas d'équivalence entre les termes « adiabatique » et « isentropique ». Une transformation n'est à la fois adiabatique et isentropique que si elle est réversible.
Processus adiabatiqueirréversible ;réversible (isentropique).
La variation élémentaire de l'énergie interne s'écrit alors :
Le terme peut être dû à une réaction chimique ou au travail irrécupérable et dissipé en chaleur de forces comme celles de frottement ou de viscosité.
Efficacité énergétique
L'efficacité énergétique est définie comme le rapport entre le travail fourni par le système et l'énergie utilisée pour fournir ce travail.
Dans un processus adiabatique, par définition, la variation d'énergie interne du système est égale au seul transfert d'énergie mécanique par le travail de forces appliquées sur le système, car les transferts thermiques sont nuls, d'où :
Cela revient à dire que l'efficacité énergétique d'un processus adiabatique est par définition de 100 %, ou bien qu'il n'y a aucune perte ni aucune addition d'énergie thermique durant le processus adiabatique. Cela suppose en particulier qu'il n'y ait ni frottement ni viscosité, forces dont le travail irrécupérable dissipe de l'énergie sous forme de chaleur. Un processus adiabatique est donc un cas idéal.
Application aux gaz parfaits Variation de l'énergie interne du système, travail vignette|250px|Transformation adiabatique réversible (en vert) sur un diagramme de Clapeyron : le passage d'une isotherme à l'autre transforme l'énergie interne du système en travail et non en chaleur. L'aire en vert représente le travail récupéré par le milieu extérieur au système.
Que la transformation adiabatique soit irréversible ou réversible, le premier principe de la thermodynamique induit que la variation de l'énergie interne du système étudié est égale au travail reçu par le système. Si ce travail n'est dû qu'à la force de la pression extérieure , alors :
D'autre part, de façon générale, un gaz parfait répond à la première loi de Joule :
avec la capacité thermique isochore. On intègre en considérant comme constante entre un état initial et un état final :
La relation de Mayer permet d'écrire :
avec la capacité thermique isobare et le coefficient de Laplace. On a donc. :
Travail d'un processus adiabatique appliqué à un gaz parfait, que cette transformation soit irréversible ou réversible :
avec, selon la loi des gaz parfaits, pour l'état final et pour l'état initial.
Variation de l'entropie du système, loi de Laplace
Les gaz parfaits répondent aux deux lois de Joule quant à leur énergie interne et leur enthalpie :
On obtient donc. :
Entropie d'un gaz parfait
On considère les capacités thermiques et comme constantes. Avec la relation de Mayer et la loi des gaz parfaits , on obtient :
Soit une transformation d'un gaz parfait entre l'état initial et l'état final . L'intégration de ces expression donne :
Pour les transformations adiabatiques irréversibles (), on a :
Processus adiabatique irréversible
et, pour les transformations adiabatiques réversibles (), on obtient la loi de Laplace... :
Loi de Laplaceprocessus adiabatique réversible d'un gaz parfait
La relation de Mayer induit que . Pour un gaz parfait monoatomique, tels les gaz nobles (hélium, argon), à toute température. Pour un gaz diatomique (tels l'azote et l'oxygène, les principaux composants de l'air) proche de , . Pour un gaz triatomique (vapeur d'eau, dioxyde de carbone, méthane, ammoniac), .
ou ou Une transformation adiabatique réversible fait varier le volume dans le sens inverse de la température : la température augmente lorsque le volume diminue.
ou ou Une transformation adiabatique réversible fait varier la pression dans le même sens que la température : la pression augmente lorsque la température augmente.
ou ou Une transformation adiabatique réversible fait varier la pression dans le sens inverse du volume : la pression augmente lorsque le volume diminue.
Exemple Conditions opératoires vignette |Soit un gaz parfait dans un cylindre adiabatique. Initialement, le gaz est à l'équilibre mécanique avec l'extérieur à la pression . La masse sur le piston est modifiée : la pression extérieure est modifiée à .
Soit une quantité de gaz parfait dans un cylindre adiabatique sur le piston mobile duquel est posée une masse. Initialement, le gaz est à l'équilibre mécanique avec l'extérieur dans les conditions connues , et . La pression extérieure , initialement égale à , est modifiée en modifiant la masse sur le piston ; cette opération peut être brutale ou progressive, la masse peut être augmentée ou diminuée. La pression extérieure finale est connue et vaut . Lorsque le système est de nouveau à l'équilibre avec l'extérieur, le gaz est dans les conditions , et , inconnues..
En application du premier principe de la thermodynamique, l'énergie interne du système, en l'absence d'échange de chaleur avec l'extérieur, varie selon :
En l'absence de réaction chimique, la variation élémentaire de du système s'écrit de façon générale :
Puisque l'entropie d'un système subissant une transformation adiabatique ne peut qu'augmenter, soit , et que la température thermodynamique est positive, la condition d'évolution du système s'écrit :
Condition d'évolution du système :
On en déduit : que la transformation est irréversible () si ; à un moment au cours de la transformation, le système n'est pas à l'équilibre mécanique avec l'extérieur ; si , alors : le gaz subit une détente ; si , alors : le gaz subit une compression ; que la transformation est réversible () si ; au cours de la transformation, le système est en permanence à l'équilibre mécanique avec l'extérieur.
En fin de transformation, on a pour la pression du gaz et pour la pression exercée par le piston . Que la transformation soit irréversible ou réversible, à son issue le système atteint un nouvel équilibre, l'entropie du système atteint un maximum et ne varie plus, soit . La condition d'évolution du système donne alors . Cela impose l'équilibre mécanique en fin de transformation :
Condition d'équilibre final : Équilibre mécanique, que la transformation soit irréversible ou réversible.
Pour l'énergie interne d'un gaz parfait, la première loi de Joule donne également :
On a donc pour un gaz parfait :
Transformation irréversible à pression extérieure constante
La modification de la masse posée sur le piston est effectuée brutalement. L'extérieur, exerçant initialement la pression , est considéré durant toute la transformation comme un pressostat à pression constante. En considérant comme une constante, on obtient en intégrant la relation :
Par ailleurs, la loi des gaz parfaits donne :
En posant , on obtient :
La relation de Mayer implique que . Selon , on a : pour , une détente : , et ; pour , une compression : , et .
La variation totale d'entropie du système lors de la transformation peut s'écrire, en considérant la capacité thermique isochore et le coefficient de Laplace comme constants :
En utilisant la relation , (l'égalité n'étant vraie que si ), on a : puisque :
puisque :
En conséquence, à la fin de la transformation étudiée, on a :
Le système est initialement dans l'état . On effectue deux transformations successives :
dans la première, la masse posée sur le piston mobile est modifiée et la pression devient ; l'état final est ; on pose ; dans la deuxième, la masse est rétablie à sa valeur initiale et la pression redevient ; l'état final est ; on pose .
Cela revient à mettre le système initialement à la pression en contact avec un premier pressostat à pression , puis avec un deuxième pressostat à pression . est connue, et on a :
Les relations et donnent pour la première transformation :
et pour la deuxième transformation :
Par conséquent :
On obtient en fonction de : pour : la première transformation est une détente, la deuxième une compression ; et ; pour : la première transformation est une compression, la deuxième une détente ; et .
Dans les deux cas, en fin de deuxième transformation, le gaz est plus chaud qu'initialement (), et le piston se trouve plus haut que sa position initiale (). À l'issue des deux transformations, la pression du système est revenue à la pression initiale , mais le système n'est pas revenu à son état initial : la transformation est donc irréversible.
Transformation réversible vignette|300px|Dans une transformation réversible, la masse sur le piston est modifiée progressivement et lentement. Le système et l'extérieur sont en équilibre mécanique permanent. La transformation inverse permet de revenir à l'état initial.
La transformation est réversible si le système et l'extérieur sont en équilibre mécanique permanent (voir section Conditions opératoires) :
Au cours d'une transformation adiabatique réversible, en permanence.