Les mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie ; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux.
Les mathématiciens chinois n'utilisèrent pas une approche axiomatique, mais plutôt une méthode algorithmique et des techniques algébriques, culminant au avec la création par Zhu Shijie de la méthode des quatre inconnues.
Les débuts des mathématiques en Chine vignette|Système de numération en écriture ossécaille. vignette|Le diagramme des 64 hexagrammes du Yi Jing que Joachim Bouvet envoya à Leibniz en 1701. vignette|280px|Preuve sans mots de ce que le triangle (3, 4, 5) est rectangle, figurant dans le Zhoubi Suanjing. La connaissance qu'on a des mathématiques chinoises avant est fragmentaire, et même après cette date, les traditions manuscrites sont souvent obscures : les dates précédant la période classique sont généralement conjecturales. Quelques découvertes archéologiques permettent de remonter plus loin, mais on ne dispose de rien de comparable à ce qu'on connait des mathématiques mésopotamiennes ou égyptiennes (tablettes, papyri, etc.).
Des calculs simples en écriture ossécaille remontent à la dynastie Shang (1600–). Le Yi Jing est le plus ancien ouvrage ayant survécu qui ait un contenu mathématique (il a également grandement influencé la littérature durant la dynastie Zhou, entre 1050 et ) : il fait une utilisation sophistiquée des hexagrammes dont Leibniz a fait remarquer qu'ils constituent une numération en système binaire ; par ailleurs, dès la période Shang, les Chinois avaient développé un système décimal complet, et des techniques arithmétiques leur permettant des calculs astronomiques élaborés.
Durant la dynastie Zhou, les mathématiques constituaient l'un des (Liù Yì, 六艺) que les étudiants devaient assimiler. Les six Arts prennent leur source dans le confucianisme, et leur maîtrise parfaite était demandée du parfait gentilhomme, l'équivalent chinois de l'« homme de la Renaissance ».
Le plus ancien traité de géométrie chinoise vient du Mo Jing (墨經), ensemble de textes philosophiques compilés vers par les disciples de Mozi (墨子). On y trouve des analyses de beaucoup de questions liées aux sciences physiques, et quelques informations purement mathématiques. Il donne une définition du point géométrique similaire à celle de l'atome de Démocrite, énonçant qu'une ligne se compose de parties, et que la partie qui ne peut se diviser en parties plus petites (et forme ainsi l'« extrémité » de la ligne) est un point.. Tout comme dans la première et la troisième définition d'EuclideTraduction en français du début des Éléments (ou dans les observations de Platon sur le « commencement d'une ligne »), le Mo Jing dit que « un point peut être à la fin (d'une ligne) ou à son début comme l'enfant peut se présenter par la tête à la naissance. (Pour son invisibilité) rien ne peut lui être comparé. ».. Le Mo Jing affirme qu'un point est le plus petit concept, et ne peut être coupé en deux, puisque le « rien » n'a pas de moitié. Il donne ensuite des définitions pour la « comparaison des longueurs » et pour les « parallèles »., des principes de mesure de l'espace et de l'espace borné.. Il indique que des plans sans épaisseur ne peuvent être empilés, car ils se confondent dès qu'ils se touchent.. Enfin, le livre donne des descriptions verbales des mots « circonférence », « diamètre », et « rayon », ainsi que la définition du volume..
L'histoire du développement mathématique de cette période manque néanmoins de témoignages précis, et la datation de certains textes fait encore débat. Ainsi, le Zhoubi Suanjing est en général daté entre 1200 et , mais beaucoup de chercheurs pensent qu'il fut corrigé et complété jusque vers Le Zhoubi Suanjing contient une démonstration détaillée du théorème de Gougu (variante du théorème de Pythagore), mais est surtout un recueil de calculs astronomiques.
La mention d'abaques apparait au , utilisés pour le « calcul avec des baguettes » (suan zi) dans lequel des petites tiges de bambou sont placés sur les cases successives d'un échiquier..
Mathématiques sous la dynastie Qin On sait en fait peu de choses des mathématiques de la dynastie Qin ou des périodes plus anciennes, en raison de l'évènement ayant pour mot d'ordre « brûler les livres et persécuter les lettrés » (fenshu kengru), vers Cependant, en 2009, l'université Tsinghua reçut une collection de plus de , découvertes dans une tombe et datées de ; en 2014, un rapport préliminaire annonçait qu'elles contenaient entre autres la plus vieille table de multiplication (en base 10) connue Une table de multiplication cachée dans des lanières de bambou, Scientific American, janvier 2014.
La connaissance des mathématiques de cette période repose principalement sur l'étude des projets de travaux publics. La dynastie Qin créa un système standardisé de poids et mesures, qui permit de nouvelles constructions architecturales dont la plus célèbre est la Grande Muraille ; l'empereur Qin Shi Huang（秦始皇）ordonna également la construction d'un gigantesque mausolée () contenant entre autres l'« armée de terre cuite » formée de milliers de statues grandeur nature. Tous ces travaux demandaient la connaissance de formules élaborées pour calculer volumes, aires et proportions.
Mathématiques sous la dynastie Han vignette|droite|280px|Système décimal (numération à bâtons) utilisant une notation positionnelle.
Durant la dynastie Han se développa un système de numération décimale positionnel, utilisé sur des abaques avec des baguettes à calculer appelées chousuan ; les chiffres sont représentés par neuf symboles, un espace blanc sur l'abaque représentant un zéro.
Les mathématiciens (mort en 23) et Zhang Heng (78–139) améliorèrent beaucoup les approximations de pi utilisées jusque-là. Zhang utilisa également les mathématiques pour son travail en astronomie.
Suàn shù shū Le Livre sur les nombres et le calcul (Suàn shù shū) est un texte mathématique découvert en 1984 dans une tombe datant de l'an 186 (le début des Han de l'ouest) à Zhangjiashan, dans la province du Hubei. Écrit sur de bambou, il fait environ . Bien que les relations de ce texte avec les Neuf chapitres soient encore sujet à débats académiques, une partie du contenu lui est clairement parallèle ; le texte du Suan shu shu est cependant beaucoup moins systématique, et semble formé de courtes sections plus ou moins indépendantes et provenant de diverses sources. Certains indices linguistiques font penser que le texte pourrait dater de la dynastie QinRémi Anicotte (2019). Le Livre sur les calculs effectués avec des bâtonnets – Un manuscrit du -IIe siècle excavé à Zhangjiashan, Paris: Presses de l'Inalco. http://www.inalco.fr/publication/livre-calculs-effectues-batonnets-manuscrit-iie-siecle-excave-zhangjiashan.
Un exemple des techniques du Suàn shù shū est la méthode de calcul d'une racine carrée « par excès et défaut » (analogue à la méthode de Héron), décrite ainsi : « additionner l'excès et le défaut comme diviseur ; prendre le numérateur du défaut multiplié par le dénominateur de l'excès et l'ajouter au numérateur de l'excès multiplié par le dénominateur du défaut pour obtenir le dividende », ..
Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique vignette|gauche|Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique.
Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique (九章算術 ou 九章算术 ; pinyin : Jiǔzhāng Suànshù) est un livre anonyme compilé entre le et le ; il est parvenu jusqu'à nous par le travail de copie des scribes. Les méthodes sont exposées de manière progressive, et données en vue d'applications pratiques.
Un des livres de mathématiques chinoises ayant eu la plus grande influence, il est composé de répartis en neuf chapitres : arpentage, agriculture, association d'intérêts, ingénierie, impôts, calculs divers, solution d'équations, propriétés des triangles rectangles. Le chapitre huit en particulier se consacre à la résolution de systèmes d'équations linéaires, utilisant des nombres positifs ou négatifs, le dernier problème étudiant un système de quatre équations à cinq inconnues, Chinese Math, China and India ; on trouve dans ce chapitre des indications de la méthode d'élimination de Gauss et de la règle de Cramer. L'intérêt pour des dispositions remarquables des chousuan (qui explique peut-être également l'apparition en Chine des premiers carrés magiques, Magic Square, China and India) amène l'auteur des Neuf Chapitres à décrire sa méthode de résolution des systèmes par manipulations d'une matrice de coefficients pour l'amener à une forme triangulaire.
L'enseignement des mathématiques On sait par le Livre des Han postérieursLivre des Han postérieurs, 24, 862 ; 35,1207 qu'à la fin de la dynastie Han, au , ces livres de mathématiques (en particulier les Neuf chapitres) étaient utilisés pour l'enseignement, et par exemple qu'ils furent étudiés par . Christopher Cullen affirme cependant que les mathématiques, comme la médecine, étaient alors généralement enseignées oralement ; l'étude du style des ouvrages précédents tendrait à montrer qu'ils furent ainsi compilés à partir de plusieurs sources orales Christopher Cullen, Numbers, numeracy and the cosmos, dans Loewe-Nylan, China's Early Empires, 2010, ..
Les mathématiques de la période des Trois Royaumes vignette|droite|redresse=0.5|Mesure de la distance d'une île par Lui Hui. Au , Liu Hui écrivit un commentaire des Neuf chapitres, ainsi que le (海岛算经, Le Classique mathématique de l’île maritime.), un traité de trigonométrie et d'arpentage utilisant le théorème de Pythagore et des triangulations triples et quadruples Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual, Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection The Pennsylvania State University Press, 1992 .Ces résultats anticipent d'un millénaire les travaux analogues réalisés en Occident.. À l'aide de l'algorithme qu'il développa, il fut le premier mathématicien à calculer π = 3,1416 (à 10−5 près). Il découvrit la méthode des indivisibles, qui lui permit de déterminer le volume d'un cylindre, et développa des éléments de calcul intégral et différentiel. vignette|droite|100px|Fractions approchant π.