En mathématiques, et plus précisément en analyse fonctionnelle et harmonique, le noyau de Fejér est une suite de fonctions réelles -périodiques permettant d'exprimer l'effet d'une somme de Cesàro sur une série de Fourier. Il tient son nom du mathématicien hongrois Lipót Fejér.
Définition
Le noyau de Fejér est la suite de fonctions analytiques dont le terme de rang n, appelé noyau de Fejér d'ordre n, est la moyenne arithmétique des n premiers noyaux de Dirichlet : .
Calcul En développant la définition ci-dessus, les deux expressions classiques du noyau de Dirichlet donnent respectivement : si (donc, par continuité, si est un multiple entier de ) ; .
Convolution On obtient la somme de Fejér d'ordre n d'une fonction f (intégrable sur et -périodique) en effectuant un produit de convolution de f par le noyau de Dirichlet.
Propriétés Le noyau de Fejér est un noyau de sommabilité positif sur , c'est-à-dire que :
. La suite est donc une approximation de l'unité de l'algèbre de Banach (munie de produit de convolution). Le noyau de Fejér est lié au noyau de Dirichlet par les relations suivantes :
Références
Catégorie:Série de Fourier