Archimède de Syracuse (en grec ancien : / ), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort en cette même ville en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile (Grande-Grèce) de l'Antiquité : physicien, astronome, mathématicien et ingénieur.
Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique. Parmi ses domaines d'étude en physique, on peut citer l'hydrostatique , la mécanique statique, et l'explication du principe du levier. Il est crédité de la conception de plusieurs outils innovants, comme la vis d'Archimède, le palan, ou de systèmes de défense ingénieux pour Syracuse lors de la deuxième guerre punique tels que la griffe d'Archimède.
Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. Il utilise la méthode d'exhaustion pour démontrer rigoureusement un certain nombre de théorèmes de géométrie, ce qui lui permet de calculer l'aire sous un arc de parabole avec la somme d'une série infinie ou de donner un encadrement de π d'une remarquable précision. Il introduit également la spirale qui porte son nom, des formules pour les volumes des surfaces de révolution, et un système ingénieux pour l'expression de très grands nombres.
Il meurt lors du siège de Syracuse des mains d'un soldat romain malgré la volonté du général Marcus Claudius Marcellus de ne pas s'en prendre à lui. Contrairement à ses inventions, ses productions mathématiques restent peu connues de son temps et par ses premiers successeurs, avant que la première compilation de ses travaux ne soit réalisée par Isidore de Milet au . Les quelques exemplaires de ses écrits qui survivent au Moyen Âge sont ensuite une source d'influence pour les scientifiques de la Renaissance et du .
Éléments biographiques thumb|left|Buste d'Archimède (parc Pincio). La vie d’Archimède est peu connue : on ne sait pas par exemple s’il a été marié ou s'il a eu des enfants. Les informations le concernant proviennent principalement de Polybe (202 av. J.-C.-126 av. J.-C.), Plutarque (46-125), Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.) ou bien encore pour l’anecdote de la baignoire, du célèbre architecte romain Vitruve. Ces sources sont donc, sauf pour Polybe, très postérieures à la vie d’Archimède.
Concernant les mathématiques, on a trace d’un certain nombre de publications, travaux et correspondances. Il a en revanche jugé inutile de consigner par écrit ses travaux d’ingénieur qui ne nous sont connus que par des tiers.
Archimède serait né à Syracuse en 287 av. J.-C. Son père, Phidias, était un astronomeArchimède l’écrit explicitement dans son traité « l’Arénaire », chap. I, : « Le diamètre du soleil est trente fois plus grand que celui de la Lune […] bien que parmi les astronomes antérieurs… mon cher père Phidias () ait essayé de le présenter comme douze fois plus grand » (trad. Charles Mugler). qui aurait commencé son instruction. Il fut le contemporain d'Ératosthène. On suppose qu’il parachève ses études à la très célèbre école d'Alexandrie ; on est du moins sûr qu’il en connaissait des professeurs puisqu’on a retrouvé des lettres qu’il aurait échangées avec Dosithée, Conon de Samos et Ératosthène. Par les préfaces à ses travaux, nous apprenons qu’il a entretenu des contacts avec plusieurs savants d'Alexandrie : il correspond avec Conon de Samos, éminent astronome de la cour de Ptolémée III Évergète. À la mort de Conon, Archimède décide d'envoyer quelques-unes de ses œuvres à Dosithée de Péluse, un géomètre proche de Conon. Les lettres à Conon ne nous sont pas parvenues, mais nous savons qu'Archimède a remis à Dosithée deux volumes de Sur la sphère et le cylindre, et les traités complets de Des conoïdes et des sphéroïdes, Des Spirales et La quadrature de la parabole. En Ératosthène, qui dirigea la Bibliothèque d’Alexandrie, il voit celui qui peut étendre et développer ses propres découvertes en géométrie. Diodore de Sicile, au livre V, 37, indique également qu’Archimède a voyagé en Égypte.
Proche de la cour de Hiéron II, tyran de Syracuse entre 270 av. J.-C. et 215 av. J.-C., il entre à son service en qualité d’ingénieur et participe à la défense de la ville lors de la deuxième guerre punique. Il meurt en 212 av. J.-C. lors de la prise de la ville par le Consul Romain Marcellus. « Ah ! Sans le méfait du soudard des hordes de Marcellus », écrit Villiers de L'Isle-Adam dans le Livre I de L'Ève future.
Apports en géométrie Archimède est un mathématicien et géomètre de grande envergure. Il travailla également sur l'optique, la catoptrique, s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple que contrairement à l'opinion alors courante, les grains de sable n'étaient pas en nombre infini, mais qu’il était possible de les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L'Arénaire », )Hourya Benis Sinaceur, La pensée mathématique de l’infini, conférence du 2 février 2004 sur le site du lycée Henri-IV.. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec : l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones réguliers à 96 côtés et montre l'encadrement dans la proposition 3 de De la mesure du cercle. l’étude des coniques, en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. Il prolonge le travail d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d'exhaustion.
alt=|vignette|Spirale et cercle - rapport de surface : 1/3.
l’étude des aires et des volumes de la sphère et du cylindre (il a d'ailleurs demandé que les figures correspondant à cette étude soient gravées sur sa tombe). Dans son traité De la sphère et du cylindre, il a démontré en proposition 37 que le rapport des volumes d’une boule et d’un cylindre, si la sphère est tangente au cylindre par la face latérale et les deux bases, est égal à 2/3, de même que « la surface totale du cylindre est égale à trois fois la moitié de la surface de la sphère », « les bases étant comprises ». l’étude de la spirale qui porte son nom. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contientPar aire, il entend la surface balayée par le segment joignant le centre de la spirale et un point de la spirale lorsque le segment fait un tour complet. et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle (trouver un segment dont la longueur est égale à la circonférence d'un cercle donné). la méthode d’exhaustion et l’axiome de continuité, présent dans les Éléments d’Euclide (proposition 1 du livre X) : . une approche révolutionnaire des calculs d'aires et de volumes par des arguments de mécanique statique. La Méthode d'Archimède, longtemps perdue, apparaît en particulier dans le palimpseste d'Archimède, qui contient également les traités Des corps flottants, et le Stomachion. À la (re)découverte de cette méthode, on a pu faire d’Archimède un précurseur du calcul infinitésimal.
Apports en mécanique Archimède est considéré comme le père de la mécanique statique. Dans son traité, De l'équilibre des figures planes, il s'intéresse au principe du levier et à la recherche de centre de gravité. D'après Plutarque Archimède aurait dit devant le roi Hiéron : (en grec ancien : ), avant d'en faire la démonstration par un levier dans des systèmes de poulies composées pour haler les navires. D’après SimpliciusSimplicius, Commentaires sur la Physique d’Aristote, 253., cet appareil censé mettre la terre en mouvement est appelé kharistiôn (). Pappus d'Alexandrie signale un ouvrage perdu d’Archimède intitulé Sur les Balances à propos du principe dynamique du levier, qui sous-tend la démonstration du principe de la balance selon lequel les poids s’équilibrent quand ils sont inversement proportionnels à leur distance respective au point d’appui : si une partie d’un levier en équilibre est remplacée par un poids égal suspendu en son milieu, il n’y a pas de changement dans l’équilibre ; c’est sur ce principe que fonctionne la balance romaine utilisée par les marchands.
Selon Carpos d'Antioche, Archimède n'a composé qu'un livre sur la mécanique appliquée, à propos de la construction de la sphère armillaire, intitulé La Sphéropée.
On lui attribue aussi le principe d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide (Des corps flottants).
Archimède conçoit, pour le plus grand navire de l'Antiquité le Syracusia, commandité par le tyran de Syracuse et construit par Archias de Corinthe vers 240 av. J.-C., de nombreux équipements permettant notamment son lancement et sa défense.
Il met en pratique ses connaissances théoriques dans un grand nombre d'inventions. On lui doit, par exemple, des machines de traction où il démontre qu'à l'aide de poulies, de palans (une autre de ses inventions), de leviers, ou d'engrenages, l'homme peut soulever bien plus que son poids ; des machines de guerre (principe de la meurtrière et du canon à vapeur, catapultes, bras mécaniques utilisés dans le combat naval). Parmi les machines de guerre très importantes, l'on doit souligner l'appareil à mesurer les distances (odomètre) que les Romains empruntèrentCet appareil est décrit dans le livre X du De architectura de Vitruve. à Archimède. En effet, pour que l'armée soit efficace, elle doit être reposée et les journées de marche doivent donc être identiques. La machine d'Archimède doit être réalisée avec des dents d'engrenage pointues et non carrées. On a mis très longtemps à la reconstituer car on commettait cette erreur ; la vis sans fin et la vis d'Archimède, dont il rapporte, semble-t-il, le principe d'Égypte mais où cette invention ne trouva pas la diffusion que l’irrigation eût pu lui offrir ; on se sert de cette vis pour remonter de l'eau. On lui attribue aussi l'invention de la vis de fixation et de l'écrou ; le principe de la roue dentée grâce auquel il construisit un planétaire représentant l'Univers connu à l'époque ; certains archéologues lui attribuent également la « machine d'Anticythère » dont des fragments sont conservés au Musée national archéologique d'Athènes, machine qui permettait notamment de facilement prévoir les dates et heures des éclipses solaires et lunaires.
On sait par Plutarque qu’Archimède ne considérait toutes ses machines que comme des divertissements de géomètre, et privilégiait la science fondamentale : , Marcellus, 14, 8 sqq.; 17, 5 sqq.. Par exception, il mit sa mécanique et sa catoptrique au service de Syracuse pour la défendre contre les Romains, l’existence de la cité étant en jeu. Conviction en astronomie
La postérité et la mémoire collective, enfin, ignorent que ce génie avait un positionnement surprenant : il était opposé à la théorie héliocentrique.
Légende Le génie d'Archimède en mécanique et en mathématique fait de lui un personnage exceptionnel de la Grèce antique et explique en partie la création à son sujet de faits légendaires. Les auteurs de l'Antiquité, notamment latins, en ont fait une figure emblématique voire mythique. Ses admirateurs, parmi lesquels Cicéron qui redécouvrit sa tombe deux siècles plus tardCicéron, Les Tusculanes, V, XXIII, §64-65 (traduction E. Girard), Plutarque qui relata sa vie,
Eurêka vignette|Gravure du représentant la scène du bain.
À l'instar de tous les grands savants, la mémoire collective a associé une phrase, une fable transformant le découvreur en héros mythique : à Isaac Newton est associée la pomme, à Louis Pasteur le petit Joseph Meister, à Albert Einstein la formule E=mc2.