vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints.
Explication et généralisation
De manière formelle, deux ensembles et sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si . (Dans le cas contraire, on dit que et « se rencontrent ».)
Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.
Plus précisément, soient un ensemble d'indices, et pour chaque , un ensemble . Alors les ensembles de la famille sont mutuellement disjoints si . Par exemple, les singletons de la famille sont mutuellement disjoints.
Si est une famille d'ensembles mutuellement disjoints et s'il y a au moins deux indices dans , alors l'intersection de la famille est vide : .
La réciproque est fausse : l'intersection de la famille est vide, mais ces trois ensembles ne sont pas mutuellement disjoints.
Une partition d'un ensemble X est une famille de parties non vides de X, disjointes deux à deux, dont la réunion est égale à X.
Voir aussi
Connectivité Règle de la somme Union disjointe Union-Find Famille intersectante
Liens externes
Catégorie:Théorie des ensembles