En théorie du signal, on appelle transformée en W le résultat de la fonction homographique définie par , où est en pratique à son tour le résultat d'une transformée en Z.
Propriétés algébriques La transformation en W envoie le cercle unité sur le demi-plan .
Cette transformation est involutiveEn fait, selon les auteurs, d'autres homographies (non involutives) sont parfois choisies, comme –f ou 1/f., c'est-à-dire que si alors . En effet, la relation est symétrique en et , car on peut l'écrire .
Ses deux points fixes sont les réels et , ce qui permet l'écriture plus synthétique ; on retrouve bien l'involutivité car .
Note
Référence Jean-Charles Gilles, Systèmes et signaux déterministes (on trouvera à partir de la page 33 une utilisation de la transformation en W permettant un emploi plus aisé du critère de Routh).
Voir aussi Transformation de Cayley Transformation de Möbius
W Catégorie:Analyse complexe