En physique statistique et en physique du solide, le modèle d’Einstein est un modèle permettant de décrire la contribution des vibrations du réseau à la capacité calorifique d’un solide cristallin. Il repose sur les hypothèses suivantes : chaque atome de la structure est un oscillateur harmonique quantique 3D, les atomes vibrent à la même fréquence, contrairement au modèle de Debye. Ce modèle est nommé d’après Albert Einstein, qui l'a proposé en 1907.
Énergie interne Les vibrations du réseau cristallin sont quantifiéesCette quantification est due aux conditions aux limites imposées au solide., c’est-à-dire que les énergies de chaque mode normal de vibration ne peuvent prendre que des valeurs discrètes . Ce modèle repose donc sur la dualité onde-particule des phonons et sur le fait que les 3N oscillateurs harmoniquesOn modélise les N atomes qui constituent le solide par 3N oscillateurs harmoniques quantiques à une dimension. vibrent à la même fréquence, de manière isotrope.
L’énergie interne U du solide est donnée par la formule :
où ℏ est la constante de Planck réduite, ω est la pulsation d’un oscillateur, N le nombre d’atomes qui constituent le système et où kB est la constante de Boltzmann et T la température absolue.
Capacité calorifique La capacité calorifique CV est définie par :
avec , on obtient
On peut définir la température d’Einstein comme . Tout cela nous donne
Résultats du modèle
Le modèle d’Einstein retrouve la loi de Dulong et Petit, pour les hautes températures :
Cependant, à basse température, ce modèle concorde moins avec les mesures expérimentales que celui de Debye :
Lorsque
Cette discordance avec l’expérience peut s’expliquer en abandonnant l’hypothèse selon laquelle les oscillateurs harmoniques vibrent à la même fréquence.
Voir aussi Articles connexes Loi de Dulong et Petit Modèle de Debye Phonon
Bibliographie
Notes et références
Modele Catégorie:Physique du solide Catégorie:Physique statistique