Le jeu de Juniper Green (aussi appelé « jeu des multiples et des diviseurs ») est un jeu mathématique opposant deux joueurs.
Origines Le jeu a été créé par Richard Porteous, enseignant à l’école du village écossais de , village auquel le jeu doit son nom.. Il s'est réellement fait connaitre grâce à Ian Stewart, qui en décrit les règles dans la revue Pour la science, en ..
Règles du jeu Le jeu se veut simple et ne possède que trois règles : le Joueur 1 choisit un nombre entre 1 et un entier Nmax (généralement 100) ; à tour de rôle, chaque joueur doit choisir un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi précédemment par son adversaire et inférieur à Nmax ; un nombre ne peut être joué qu'une seule fois.
Le perdant est le joueur qui ne peut plus jouer.
Une quatrième règle souvent utilisée dit que le premier nombre choisi doit être pair (ou plus simplement, ne doit pas être premier). Elle est souvent utilisée, car le premier joueur pouvait facilement bloquer son adversaire en jouant un nombre N : nombre premier supérieur à Nmax/2, obligeant son adversaire à jouer 1, puis en rejouant un nombre premier supérieur à Nmax/2 ; ainsi il était sûr de gagner.
L'utilisation du nombre 1 est devenue plus symbolique qu'autre chose car en le jouant, la victoire est assurée pour l'adversaire (qui n'a plus qu'à utiliser la stratégie expliquée ci-dessus). Plus simplement, jouer le nombre 1 amène à une défaite assurée, on peut le considérer comme un signe d'abandon.
Exemples de parties Voici une partie fictive du jeu qui n'inclut pas la et qui a 20 pour nombre maximal :
+ Partie de Juniper Green Joueur 1 Joueur 2 19 1 17 Perdu
Comme vous pouvez le voir, il est enfantin pour le joueur 1 de gagner ainsi.
La partie devient plus intéressante lorsque l'on inclut la (on garde 20 pour nombre maximal) :
+ Partie de Juniper Green Joueur 1 Joueur 2 6 3 9 182 10 5 20 4 12 1 19Perdu
Cette fois-ci, le joueur 2 a gagné, mais le joueur 1 aurait pu gagner en utilisant une autre stratégie.
Résolution Comme le jeu implique deux joueurs seulement et qu'il n'y a pas de partie infinie ou nulle, il existe une stratégie optimale pour l'un des deux joueurs. Dans le cas où l'on ajoute la quatrième règle, le premier joueur peut forcer le gain lorsque Nmax est supérieur ou égal à 119, ainsi que pour soixante-seize valeurs différentes de Nmax inférieures à 119. En particulier, une stratégie gagnante consiste à utiliser, lorsqu'ils existent, trois nombres premiers p, q et r compris entre Nmax/4 et Nmax/3 et à entamer avec 2p.
Notes et références
Voir aussi Bibliographie
Ian Stewart, Le jeu de Juniper Green in Pour la science, L. Lynn Stallings et Patricia L. Bullock, Juniper Green in Mathematic teaching in the middle school, April 1999, Volume 4, Issue 7, Page 438
Articles connexes Mathématiques Jeu mathématique
Liens externes Une version numérique du jeu
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