vignette|Illustration de la fonction Soit un espace vectoriel sur ℝ. On dit qu'une application est sous-linéaireCf. . Dans le cas particulier , on trouve une définition équivalente dans et dans . lorsque :
pour tous vecteurs et de , (on dit que est sous-additive), pour tout vecteur et tout , Pour (avec la convention ), cette condition implique . (on dit que est positivement homogèneOu « positivement homogène de degré 1 ».).
Une application sous-linéaire est aussi dénommée pseudo-jauge en analyse fonctionnelle.
Les applications sous-linéaires sont convexes.
Comme exemples d'applications sous-linéaires, citons les semi-normes ou, plus généralement, toute jauge d'un convexe contenant l'origine. Une jauge est une pseudo-jauge à valeurs positives.
Notes et références
Catégorie:Analyse convexe Catégorie:Analyse fonctionnelle