vignette|Démonstration par réglettes Cuisenaire que 6 est un nombre presque premier. En théorie des nombres, un entier n > 0 est dit k-presque premier, pour k ≥ 0, lorsqu'il est le produit d'exactement k nombres premiers.
Formalisation Un entier n > 0 dont la décomposition en facteurs premiers s'écrit
(où p = 2 < p = 3 < p = 5 < … est la suite des nombres premiers) est dit k-presque premier si son nombre Ω(n) de facteurs premiers (non nécessairement distincts) est égal à k :
Fonction de compte Géneralisant le résultat de Hadamard et La Vallée Poussin sur la répartition des nombres premiers, Edmund Landau a démontré le résultat suivant, où est le nombre d'entiers k-presque premiers inférieurs à x
Exemples Les nombres 1-presque premiers sont les nombres premiers. Les nombres 2-presque premiers sont les nombres semi-premiers. 18 = 2 × 3 × 3 donc 18 est 3-presque premier. Le seul nombre 0-presque premier est le produit vide 1.
Remarque Si l'on note l'ensemble des nombres k-presque premiers, alors l'ensemble forme la partition de ℕ* associée à la surjection Ω : ℕ* → ℕ.
Voir aussi Théorème d'Iwaniec-Richert
Références
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