En analyse numérique, la méthode des moments est une méthode de résolution numérique de problèmes linéaires avec conditions aux limites. La méthode consiste à ramener le problème à un système linéaire.
Description de la méthode Discrétisation La méthode des moments permet de résoudre les équations inhomogènes du type :
où est un opérateur linéaire, et deux fonctions. Généralement, on nomme la fonction le terme excitation ou source, et le terme de champ ou la réponse, l'inconnu que l'on cherche à déterminer.
La fonction peut être décomposée sur une base de fonctions :
où les coefficients sont constants. L'opérateur étant linéaire, on a :
On définit également un produit scalaire dans l'espace des fonctions (généralement un espace de Hilbert) ainsi que des fonctions tests dans le domaine de l'opérateur . En prenant le produit scalaire de l'équation précédente avec chaque , on obtient :
Cette série d'équations peut se récrire sous forme matricielle :
où
Si la matrice est inversible, alors les coefficients peuvent être calculés par :
Méthode des moments La méthode des moments consiste à choisir l'ensemble de fonctions-test
Cas particulier : méthode de Galerkine
Lorsque les fonctions tests sont choisies telles que , cette méthode est connue sous le nom de méthode de Galerkine, du nom du mathématicien russe Boris Galerkine.
Voir aussi Méthode des éléments finis de frontière Méthode de Galerkine Méthode des résidus pondérés Méthode des différences finies Méthode des volumes finis Méthode des éléments finis
Références . .
Methode des moments
de:Randelementmethode en:Method of moments ja:境界要素法 pt:Método dos elementos de contorno