En théorie des nombres, le n-ième nombre de Woodall est l'entier naturel
Les nombres de Woodall ont été étudiés en premier par et en 1917, inspirés par l'étude précédente de James Cullen sur les nombres de Cullen définis de manière similaire.
Les premiers sont 1, 7, 23, 63, 159 ().
Propriétés de divisibilité Comme les nombres de Cullen, les nombres de Woodall ont beaucoup de propriétés de divisibilité. Par exemple, si p est un nombre premier, alors p divise
si le symbole de Jacobi est +1 et
si le symbole de Jacobi est −1..
Hiromi Suyama a démontré que presque tous les nombres de Woodall sont composés..
Nombres de Woodall premiers On conjecture cependant qu'il existe une infinité de nombres de Woodall premiers.
Les premiers sont 7, 23, 383, () et les indices n correspondants sont 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249 (suite ).
Au , le plus grand nombre de Woodall premier connu est 3 752 948 × 23 752 948 − 1.. Ce nombre de chiffres a été découvert par l'américain Matthew J. Thompson du projet de calcul distribué .
Nombres de Woodall généralisés Un nombre de Woodall généralisé est un nombre de la forme nb – 1, où n + 2 > b.
Notes et références
Voir aussi Article connexe Nombre de Riesel Lien externe
Woodall