vignette|Nombre pyramidal carré : 1+4+9+16=30. En arithmétique géométrique, un nombre pyramidal est un nombre figuré polyédrique représenté par une pyramide dont la base, un polygone régulier, représente un nombre polygonal. La pyramide est formée de couches représentant des nombres polygonaux successifs. vignette|Nombre pyramidal hexagonal : 1 + 6 + 15 + 28 = 50. Pour tous entiers et , le -ième nombre -pyramidal est donc. la somme des nombres -gonaux d'indices 1 à :
On a la relation : , dont on déduit ;
est le -ième nombre tétraédrique.
Exemples
Nombre pyramidal Somme de Formule Les dix premiers nombres Numéro OEIS Nombre pyramidal triangulaire, ou nombre tétraédrique nombres triangulaires 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220 Nombre pyramidal carré nombres carrés 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385 Nombre pyramidal pentagonal nombres pentagonaux 1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550 Nombre pyramidal hexagonal nombres hexagonaux 1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715 Nombre pyramidal heptagonal nombres heptagonaux 1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880
Voir aussi
Nombre pyramidal centré
Note et référence
Pyramidal Catégorie:Pyramide