vignette|350x350px|Fac-simile du texte de Goormaghtigh dans l'intermédiaire des mathématiciens en 1917. En mathématiques, la conjecture de Goormaghtigh est une conjecture de théorie des nombres ainsi nommée en hommage au mathématicien belge . Elle énonce que les seules solutions de l'équation diophantienne : avec et sont et .
De façon équivalente, on conjecture que 31 = 111112 = 1115 et 8191 = 11111111111112 = 11190 sont les deux seuls entiers à être des répunit dans deux bases différentes, ce qui a été vérifié jusqu'à 100 000 par Goormaghtigh en 1917 et jusqu'à en 2006 ; voir .
À la suite de cette conjecture, il apparaît que 31 et 8191 sont les deux seuls nombres premiers à être brésiliens dans deux bases différentes.
Références
Goormaghtigh Catégorie:Théorie des nombres