En géométrie, des points du plan sont dits cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle.

Trois points non alignés du plan sont cocycliques. En effet, tout triangle possède un cercle circonscrit. vignette

Quatre points cocycliques

La propriété précédente est un corollaire du théorème de l'angle inscrit.

Si a, b, c, et d sont les affixes (c.-à-d. a, b, c, et d sont des nombres complexes ) respectives de A, B, C, et D, la condition précédente s'écrit aussi

D’où en utilisant le birapport, la condition équivalente :

Le théorème de Ptolémée donne une condition nécessaire et suffisante de cocyclicité de quatre points par leurs distances.

L'énoncé donne « quatre égalités » car ± doit se lire soit +, soit −Donné sous cette forme par , ..

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Références

Catégorie:Cercle