En approximation diophantienne, le lemme de Siegel. est un théorème d'existence d'une solution non nulle et de grandeur contrôlée à un système d'équations linéaires homogène à coefficients entiers (relatifs) ayant strictement plus d'inconnues que d'équations. Il est d'usage courant dans les démonstrations de transcendance. Les solutions ainsi contrôlées sont obtenues à l'aide de . L'existence de ces polynômes avait été démontrée par Axel Thue grâce au principe des tiroirs de Dirichlet..
Énoncé L'énoncé le plus simple est le suivant. :
Soit une matrice à m lignes et n colonnes, dont les coefficients sont des entiers non tous nuls. Si n > m, alors le système
admet une solution telle que .
Enrico Bombieri et Jeffrey Vaaler ont obtenu une majoration plus fine., par des techniques de géométrie des nombres.
Références
Article connexe Lemme de Thue
Catégorie:Approximation diophantienne Siegel