En mathématiques récréatives, le -ième nombre de Kynea (où est un entier naturel) est l'entier
Les nombres de Kynea furent étudiés par Cletus Emmanuel, qui les baptisa du prénom d'une petite fille..
Propriétés Les dix premiers nombres de Kynea (suite Dans l'OEIS, cette suite d'entiers ne commence qu'à l'indice donc 2 ne fait pas partie des termes de la suite. est incohérent sur ce point : ses indices commencent à 1 et ses termes à 2.) sont 2, 7, 23, 79, 287, , , , et . Leurs classes de congruence modulo 7 sont 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2 donc pour tout entier , le ()-ième nombre de Kynea n'est pas premier.
Le -ième nombre de Kynea est égal à , ainsi qu'à .
Sa représentation binaire si (suite ) est un 1, suivi de n – 1 zéros, suivis de n + 1 uns, puisque
Donc, par exemple, 23 est 10111 en binaire, 79 est 1001111, etc.
Nombres de Kynea premiers Les dix plus petits nombres de Kynea premiers (suite ) et leurs indices (suite ) sont : indice n0123589121517 nombre de Kynea premier272379 Le plus grand nombre de Kynea premier connu, d'indice n = , vaut approximativement 5,46 × 10. Il a été trouvé par Cletus Emmanuel en 2005 (2 + 1) - 2, sur Prime Pages., en utilisant le k-crible de Phil Carmody Phil Carmody's 'K' sieves, sur Prime Pages. et OpenPFGW OpenPFGW (a.k.a. PrimeForm), sur Prime Pages.. C'est le de Kynea premier.
Notes et références
Catégorie:Théorie des nombres Catégorie:Nombre premier Kynea