Le stéradian (symbole : sr) est l'unité de mesure des angles solides dans le Système international. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien , « solide, dur, cubique ».

Définition Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit le stéradian comme suit :

Sa définition française officielle est :

Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut .

Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivées cohérentes ayant un nom spécial et un symbole particulier.

Le stéradian (sr) est une unité dérivée du mètre (m). Son expression, en unités de base, est . C'est donc une unité sans dimension.

En 1995, la générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »..

Utilisation Le stéradian est utilisé en radiométrie et en photométrie. L'intensité énergétique s'exprime en watt par stéradian ; et la luminance énergétique, en watt par mètre carré stéradian.

Exemples

Le regard d'un œil humain embrasse environ Document sur l'éclairage des bâtiments, LEARN, p. 9 ; voir l'article « Champ visuel ». ; Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 – cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de . vignette|Relation d'angle plan à angle solide.

On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est . Comme on s'intéresse à un cône tel que (stéradian), on peut calculer sinθ en utilisant la relation . La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait : on n'en prendra que la partie (comme dans un diagramme circulaire)..

Autre unité d'angle solide Le degré carré, de symbole deg2, est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.

La conversion entre degré carré et stéradian est :

Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :

Formules sur la lumière

Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.

Expressions contenant le stéradian :

et

Avec :

lm : lumen qui est l'unité de flux lumineux ; sr : stéradian qui est l'unité d'angle solide ; cd : candela qui est l'unité d'intensité lumineuse ; lx : lux qui est l'unité d'éclairement lumineux.

Notes et références

Voir aussi

Bibliographie . . .

Articles connexes Angle solide | Unité d'angle solide Unités de base du Système international Unités dérivées du Système international

Liens externes

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