En analyse, divers théorèmes d'interversion série-intégrale donnent des conditions suffisantes d'intégration terme à terme de la somme d'une série de fonctions.
Version intégrale de Lebesgue
Remarques Ce théorème se déduit des théorèmes de convergence monotone et dominée. L'intégrabilité de la série et l'interversion de et subsistent sous une hypothèse bien plus faible : il suffit, corollaire 2. que la série converge presque partout et qu'il existe une fonction intégrable telle que, pour tout entier . C'est un cas particulier des théorèmes de Fubini où une des intégrales se fait par rapport à la mesure de comptage sur ℕ. Dans le cas particulier où l'espace mesuré est ℕ muni de la tribu discrète et de la mesure de comptage, on retrouve le théorème d'interversion pour les séries doubles à valeurs dans E, sous l'hypothèse de sommabilité.
Version convergence uniforme sur un segment
Références
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