En mathématiques, une condition aux limites dynamique correspond à une combinaison linéaire entre la dérivée temporelle et la dérivée spatiale de la solution d'une équation aux dérivées partielles aux bords du domaine d'étude.
Pour une équation aux dérivées partielles donnée dans un domaine , dont on note la solution, la condition aux limites dynamique s'écrit dans sa forme générale
où le coefficient désigne une fonction dépendant des variables et . Lorsque , on dit que la condition est dissipative.
Ce type de condition correspond à une interpolation entre la condition aux limites de Neumann (en prenant ) et la condition aux limites de Dirichlet (en divisant l'équation par et en faisant tendre vers l'infini).
De telles conditions se rencontrent dans des problèmes modélisant une répartition de la chaleur dans un milieu dont le bord est entouré par une très fine paroi possédant une grande conductivité. Dans ce cas, si l'on note la conductivité de la paroi, la condition modélisant le phénomène est alors une condition aux limites dynamique s'écrivant
Voir aussi
Condition aux limites de Dirichlet Condition aux limites de Neumann Condition aux limites de Robin Condition aux limites mêlée Condition aux limites
Références
Constantin, A. and J. Escher, (2006). Global existence for fully parabolic boundary value problem, Nonlinear Differential Equations and Applications, 13, 91-118.
Dynamique