Expérience de Clément-Desormes

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, lexpérience de Clément-Desormes permet de déterminer un ordre de grandeur du coefficient de Laplace d'un gaz. Elle a été réalisée en 1819 par les physiciens et chimistes français Nicolas Clément et Charles Desormes..

Description vignette|400px|Schéma de l'expérience de Clément et Desormes.

Par définition, le coefficient de Laplace d'un gaz vaut :

Coefficient de Laplace :

avec la capacité thermique isobare et la capacité thermique isochore.

Le gaz à étudier est placé dans un récipient de volume muni d'une pompe permettant d'injecter du gaz, d'une vanne permettant d'évacuer le gaz à l'atmosphère et d'un manomètre à colonne de liquide (mercure ou eau). Le récipient n'est pas calorifugé, de sorte que le gaz puisse facilement établir un équilibre thermique avec l'atmosphère. Il est initialement rempli de gaz dans les conditions de pression et température atmosphériques ; le manomètre indique 0. L'expérience se déroule en plusieurs étapes.

Compression isotherme. On injecte un supplément de gaz par la pompe dans le récipient. La pression monte dans le récipient. Le gaz étant réchauffé par la compression, on laisse l'équilibre thermique se rétablir entre le récipient et l'extérieur. On repère l'élévation finale du niveau du manomètre, correspondant à une pression . Détente adiabatique. On ouvre la vanne pour évacuer du gaz à l'atmosphère, de sorte que la pression du récipient retombe à et le manomètre à 0. L'ouverture de la vanne doit être la plus courte possible. Réchauffement isochore. Le gaz ayant été refroidi par la détente, on attend à nouveau que l'équilibre thermique se rétablisse entre le récipient et l'extérieur. La pression remonte dans le récipient. On repère l'élévation finale du niveau du manomètre, correspondant à une pression .

En faisant les hypothèses que le gaz est parfait et que la détente est adiabatique et réversible, on obtient.. :

avec : pression atmosphérique et pression dans le récipient à l'issue de la détente adiabatique ; pression dans le récipient à l'issue de la compression isotherme ; pression dans le récipient à l'issue du réchauffement isochore ; hauteur manométrique (pression relative) mesurée, correspondant à la pression absolue ; hauteur manométrique (pression relative) mesurée, correspondant à la pression absolue .

Démonstration Démonstration par les lois thermodynamiques vignette|300px|Figure 1 - Expérience de Clément-Desormes - Diagramme de Watt (pression en fonction du volume).

À l'issue de la compression isotherme, le récipient de volume contient une quantité de gaz à la pression et à la température . La loi des gaz parfaits donne :

avec la constante universelle des gaz parfaits. Cet état est représenté par le dans le diagramme de Watt de la figure 1 ci-contre.

À l'issue de la détente adiabatique, du gaz a été relâché hors du récipient. La quantité de gaz occupe, à la pression , un volume réparti entre le récipient et l'extérieur du récipient. La détente étant considérée comme réversible, la loi de Laplace s'applique :

Le de la figure 1 représente l'état de la quantité de gaz à l'issue de la détente. La quantité de gaz restant dans le récipient vaut, proportionnellement au volume :

Le de la figure 1 représente l'état de la quantité de gaz restant dans le récipient à l'issue de la détente.

À l'issue du réchauffement isochore, la quantité de gaz dans le récipient de volume est à la pression et à la température . On a :

Le de la figure 1 représente l'état de la quantité de gaz dans le récipient à l'issue du réchauffement isochore.

Les relations et donnent :

Avec la relation , on a :

et avec la relation :

On obtient ainsi le coefficient de Laplace par :

Les hauteurs manométriques représentent des pressions relatives par rapport à la pression atmosphérique . En exprimant les pressions absolues en hauteur de colonne de liquide du manomètre (mercure ou eau), on a :

Les écarts de pression mesurés par le manomètre étant faibles par rapport à la pression atmosphérique, soit et , on obtient par développement limité (pour , ) :

D'où l'expression approchée de :

Démonstration par la relation de Reech

Les et II de la figure 1 représentent des états d'une même quantité de gaz. Ces deux points sont situés sur la même courbe adiabatique réversible, donc isentropique (relation ) : . Le coefficient de compressibilité isentropique vaut :

Les et IV de la figure 1 représentent des états d'une même quantité de gaz. Les et IV, bien que représentant des états à la même température , ne sont pas sur la même courbe isotherme puisqu'ils ne représentent pas la même quantité de gaz. En multipliant la relation par , on obtient, avec la relation :

Cet état d'une quantité de gaz à la pression , dans un volume à la température est représenté par le sur la figure 1. Ce point se situe sur la même courbe isotherme que le (relation ) : . Le coefficient de compressibilité isotherme vaut :

La relation de Reech donne.. :

Diagrammes de Watt et de Clapeyron vignette|300px|Figure 2 - Expérience de Clément-Desormes - Diagramme de Clapeyron (pression en fonction du volume molaire).

Dans un diagramme de Watt (pression en ordonnée, volume en abscisse, figure 1), l'expérience de Clément-Desormes est représentée par les points : : , , , ; : , , , ; : , , , ; : , , , ; : , , , .

Au , le gaz a un volume molaire :

La relation montre qu'aux , III, IV et IV le gaz a le même volume molaire :

Dans un diagramme de Clapeyron (pression en ordonnée, volume molaire en abscisse, figure 2), le est confondu avec le , et le avec le .

Notes et références Notes

Bibliographie

Articles . . .

Ouvrages .

Liens externes

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