En théorie de probabilité et statistiques, la distribution zêta est une loi de probabilité discrète de paramètre . Elle est aussi appelée loi de Pareto discrète, en lien avec la loi de Pareto.
Définition On dit qu'une variable aléatoire suit une loi zêta de paramètre si :
où est la fonction zêta de Riemann non définie en 1.
Une loi zêta est un sous cas de la loi de Zipf où le paramètre N est infini.
Moments Le n-ième moment est défini par l'espérance de Xn :
La série de droite est une représentation de la fonction zêta de Riemann et converge seulement pour les valeurs de s-n strictement supérieures à 1. Ainsi :
Lien avec la densité naturelle Soit A une partie de , on dit que A a une densité naturelle si converge. Notons d(A) la limite. On a alors le résultat suivant :
Voir aussi Loi de Cauchy Loi de Lévy Loi de Pareto Loi de Zipf
Références
zêta