miniatura|350x350px| é unha función do dominio X ao codominio Y. O óvalo amarelo dentro de Y é a imaxe de . Ás veces "rango" refírese á imaxe e ás veces ao codominio.
En matemáticas, o rango dunha función pode referirse a calquera dos dous conceptos estreitamente relacionados:
o codominio da función, ou a imaxe da función.
Nalgúns casos o codominio e a imaxe dunha función son o mesmo conxunto; tal función chámase sobrexectiva ou onto. Para calquera función non sobrexectiva o codominio e a imaxe son diferentes; non obstante, pódese definir unha nova función coa imaxe da función orixinal como o seu codominio, onde Esta nova función é sobrexectiva.
Definicións Dados dous conxuntos e , unha relación binaria entre e é unha función (de a ) se para cada elemento en hai exactamente un en tal que relaciona con . Os conxuntos e chámanse dominio e codominio de , respectivamente. A imaxe da función é o subconxunto de composto só por aqueles elementos de tal que hai polo menos un en con .
Elaboración e exemplo Dada unha función
con dominio , o rango de , ás veces denotado ou , pode referirse ao codominio ou ao conxunto de destinos (é dicir, o conxunto no que toda saída de está obrigada a chegar), ou a , a imaxe do dominio de baixo (é dicir, o subconxunto de composto por todas as saídas dadas de ). A imaxe dunha función é sempre un subconxunto do codominio da función.
Como exemplo dos dous usos diferentes, considere a función como se usa na análise real (é dicir, como función que introduce un número real e saca o seu cadrado). Neste caso, o seu codominio é o conxunto de números reais , mais a súa imaxe é sómente o conxunto de números reais non negativos , xa que nunca é negativo se é real. Para esta función, se usamos "rango" para significar codominio, refírese a ; se usamos "rango" para significar imaxe, refírese a .
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Bixección, inxección e sobrexección.
Categoría:Funcións