En matemáticas, o teorema de Roth ou teorema de Thue-Siegel-Roth é un resultado fundamental na aproximación diofántiana a números alxébricos. É de tipo cualitativo, afirmando que os números alxébricos non poden ter moitas aproximacións racionais que sexan "moi boas". Durante medio século, o significado de moi bo escrito aquí foi refinado por varios matemáticos, comezando por Joseph Liouville en 1844 e continuando co traballo de , , e .
Enunciado O teorema de Roth afirma que todo número alxébrico irracional ten un expoñente de aproximación igual a 2. Isto significa que, para cada , a desigualdade
pode ter só un número finito de solucións en números enteiros primos e . A proba de Roth deste feito resolveu unha conxectura de Siegel. Dedúcese que todo número alxébrico irracional α satisfai
sendo un número positivo dependendo só de e .
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Medida da irracionalidade. Teorema de Størmer.
Categoría:Teoría de números Categoría:Teoremas Categoría:Álxebra