En matemáticas, un elemento unipotente r dun anel R é tal que r − 1 é un elemento nilpotente; noutras palabras, (r − 1)n é cero para algún n.
En particular, unha matriz cadrada M é unha matriz unipotente se e só se o seu polinomio característico P (t) é unha potencia de t − 1. Así, todos os valores propios dunha matriz unipotente son 1. Ou visto doutro xeito para algún enteiro .
O termo case-unipotente significa que algunha potencia é unipotente, por exemplo para unha matriz diagonalizábel con eigenvalores que son todas raíces da unidade.
Na teoría dos grupos alxébricos, un elemento de grupo é unipotente se actúa de forma unipotente nunha determinada representación de grupo natural. Un grupo alxébrico afín unipotente é logo un grupo con todos os elementos unipotentes.
Definición
Definición con matrices Considere o grupo de matrices triangulares superiores con ao longo de toda a diagonal, polo que son o grupo de matrices
Daquela, un grupo unipotente pódese definir como un subgrupo dalgún .
Utilizando a teoría de esquemas, o grupo pódese definir como o esquema de grupo
e un esquema de grupo afín é unipotente se é un esquema pechado de grupo deste esquema.
Exemplos
Un O grupo das matrices é unipotente. Usando a serie central inferior
onde
e
hai grupos unipotentes asociados. Por exemplo, para , a serie central son os grupos matriciais
, , , e .
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Nilpotente. Idempotencia.
Ligazóns externas Unipotent (Math World).
Categoría:Teoría de aneis