A análise de escala (ou análise de orde de magnitude) é unha poderosa ferramenta utilizada nas ciencias matemáticas para a simplificación de ecuacións con moitos termos. Primeiro determínase a magnitude aproximada dos termos individuais nas ecuacións. Daquela algúns termos insignificante poden ser ignorados.
Exemplo: momento vertical na meteoroloxía a escala sinóptica Considere, por exemplo, a ecuación do momento das ecuacións de Navier-Stokes na dirección das coordenadas verticais da atmosfera
onde R é o raio terrestre, Ω é a frecuencia de rotación da Terra, g é a aceleración da gravidade, φ é a latitude, ρ é a densidade do aire e ν é a viscosidade cinemática do ar (podemos desprezar a turbulencia na atmosfera libre).
Na escala sinóptica podemos esperar velocidades horizontais de aproximadamente U = 101ms−1 e vertical sobre W = 10−2ms-1. A escala horizontal é L = 106m e a escala vertical é H = 104m. A escala de tempo típica é T = L/U = 105s. As diferenzas de presión na troposfera son ΔP = 10 4 Pa e densidade do ar ρ = 100kg⋅m−3 . Outras propiedades físicas son aproximadamente:
R = 6,378 × 10 6 m; Ω = 7,292 × 10 −5 rad⋅s−1; ν = 1,46 × 10 −5 m2 ⋅s−1; g = 9,81 m⋅s−2.
Pódense facer estimacións dos distintos termos da ecuación () utilizando as súas escalas:
Agora podemos introducir estas escalas e os seus valores na ecuación ():
Podemos ver que todos os termos, excepto o primeiro e o segundo no lado dereito, son insignificantes. Así, podemos simplificar a ecuación do momento vertical á ecuación de equilibrio hidrostático:
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Aproximación Notación O grande Análise dimensional Ligazóns externas Scale analysis and Reynolds numbers
Categoría:Matemática aplicada