Imaxe dun cuadrilátero.|alt=Imaxe dun cuadrilátero.|miniatura|300x300px En xeometría euclidiana, un cuadrilátero, cuadrángulo ou tetrágono é un polígono de catro lados e catro vértices.
Proposicións Os cuadriláteros teñen dúas diagonais. As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.
A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero convexo es 360º ou 2π radiáns.
Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º. Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro , entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.Aplicando simetría. A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula onde a, b, c, d son os lados e p é o semiperímetro. Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo. Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais. .M. García Ardura. Problemas gráficos y numéricos de Geometría. Madrid Para un cuadrilátero convexo cúmprese que onde son os lados; , as diagonais e m, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais. Tamén se verifica: onde son as diagonais e son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.
Elementos dun cuadrilátero Os elementos dun cuadrilátero son: 4 vértices: puntos de intersección dos lados que conforman o cuadrilátero. 4 lados: segmentos que unen os vértices contiguos. 2 diagonais: segmentos con extremos que son dous vértices non contiguos. 4 ángulos interiores: o determinado por dous lados contiguos. 4 ángulos exteriores: o determinado pola prolongación dun dos lados sobre un vértice e o contiguo no mesmo vértice. Un incentro, centro da circunferencia inscrita.
Clasificación dos cuadriláteros Cóncavo. Un dos seus ángulos é maior de 180 graos. Convexo. Todos os seus ángulos internos son menores de 180 graos. Clasificación dos cuadriláteros convexos Paralelogramo: os lados son paralelos dous a dous. Polo tanto, os lados opostos teñen a mesma lonxitude, e os ángulos opostos teñen a mesma amplitude. Entre os paralelogramos distinguimos: Cadrado ten catro lados iguais e catro ángulos iguais, que son rectos. Sendo equilateral e equiangular, é un cuadrilátero regular.Benítez: Geometría Plana, impreso en México Rectángulo ten catro ángulos rectos. Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais. Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos. Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios: Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos. Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais. Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres. Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse: Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto. Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos. Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común. Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas.Geometría superior, Bruño
Fórmulas miniatura|275px|Os catro lados dun cuadrilátero: a, b, c, d ;os catro vértices: A, B, C, D ;as dúas diagonais: e, f. A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
(para un cuadrilátero con concavidade en C cambiar o primeiro signo + por -).
Cuadriláteros inscritos Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo
Teorema de Arquímedes-Faure Dado o cuadrilátero inscrito de lados a, b, c, d; de diagonais perpendiculares que ao intersecárense determinan os segmentos m, n nun deles e p, q no outro, R o raio da circunferencia circunscrita. En tal caso cúmprense as igualdades:
Heddy Ilasaca.Formulario de Matemáticas y Ciencia
Cuadrilátero circunscrito Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Cuadrilátero cíclico Cuadrilátero tanxencial
Categoría:Cuadriláteros