En matemáticas, un elemento identidade ou elemento neutro dunha operación binaria é un elemento que deixa inalterados todos os elementos cando se aplica a operación. Por exemplo, 0 é un elemento identidade da adición dos números reais. Este concepto utilízase en estruturas alxébricas como grupos e aneis. O termo elemento identidade adoita acurtarse a identidade (como no caso da identidade aditiva e da identidade multiplicativa) cando non hai posibilidade de confusión, mais a identidade depende implícitamente da operación binaria á que estea asociada.
Definición O elemento neutro ou elemento identidade dun conxunto A, dotado dunha operación binaria interna
é un elemento e do conxunto, tal que para calquera outro elemento a do conxunto cúmprese que:
É dicir, un elemento neutro ten un efecto inútil ao ser utilizado na operación , no sentido de que o resultado non é distinto do outro operando.
Unha identidade con respecto á suma denomínase identidade aditiva (moitas veces denotada como ) e unha identidade con respecto á multiplicación chámase identidade multiplicativa (a miúdo denotada como ).
Un elemento e que cumpra só denomínase elemento neutro pola esquerda. Analogamente, un elemento que cumpra só chámaselle elemento neutro pola dereita.
Exemplos ConxuntoOperaciónElemento neutronúmeros reaissuma e resta0números reaismultiplicación e división1funcións dun conxunto a si mesmocomposición de funciónsfunción identidadematrices m×nsuma de matricesmatriz de cerosmatrices n×nproduto de matricesmatriz identidadevectoressuma de vectoresvector nulocadeas de caracteresconcatenación de cadeascadea baleira
Notas
Véxase tamén Outros artigos Elemento inverso Monoide
Categoría:Álxebra abstracta