Esta é unha lista de funcións matemáticas:
Funcións elementais Funcións alxébricas Funcións polinómicas: (). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais. Función constante: (). Polinomio de grao cero. Función linear: (). É un binomio do primeiro grao. Función cadrática: (). É un trinomio do segundo grao. Función cúbica: (). Polinomio de terceiro grao. Funcións racionais:(). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula. Función raíz: (, sqrt). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.
Funcións transcendentes Potenciación: (). Son unha base, elevado a un expoñente . Función exponencial: (, exp(x)). Son potenciacións de base o número . Función logarítmica: (). Inversa da función exponencial ou da potenciación. Función polilogarítmica: (). Polinomio de logaritmos. Funcións trigonométricas:( ). seno, coseno, tanxente, as súas recíprocas, secante, cosecante, cotanxente. E as súas inversas (), arco seno, arco coseno, etc, que poden ser escritas como (). Funcións hiperbólicas:(). seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tanxente hiperbólica, etc, as súas recíprocas secante hiperbólica, cosecante hiperbólica, cotanxente hiperbólica, etc. E as súas inversas área seno hiperbólico, área coseno hiperbólico, etc () Que tamén poden ser escritas (). Mesmo hai autores que usan como prefixo ar e arc, por exemplo arsinh(x) ou arcsinh(x).
Funcións non elementais Funcións por tramos Función valor absoluto (). No plano complexo é o módulo do número correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre. Función signo (). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1. Funcións chan e teito.(). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito). Función parte fraccionaria.() Orixinalmente tamén chamada mantisa nos logaritmos. É a parte decimal dun número, . Función indicadora. (). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A. Función de Heaviside. (). Valor para argumentos negativos e para argumentos positivos. Función delta de Dirac. (). Función pulo. Delta de Kronecker. (). Valor para i distinto de j e valor para i=j.
Funcións aritméticas Función totiente: (). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el. Función divisor: (). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de . Función de Möbius: (). Pode ter tres valores: , dependendo da factorización de en primos.
Funcións recursivas Función gamma. (). Xeneralización da función factorial (). Función de Fibonacci (). Función definida pola recorrencia . Función de Ackermann (). Función recursiva de rapidísimo crecemento. Función polilogaritmoHai tres funcións con nomes parecidos nesta lista: función polilogarítmica, función polilogaritmo e función logaritmo integral, estas dúas últimas ata teñen un símbolo tamén parecido.: (). É a serie de potencias en de coeficientes divido polas potencias s-ésimas dos naturais , que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva,
Funcións primitivas de funcións elementais Función erro: (). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. . Integral exponencial: (). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento. Logaritmo integral: (). Definida como
Función de Bessel e outras relacionadas
Función de Bessel: Definida por unha ecuación diferencial; útil en astronomía, electromagnetismo, e mecánica. Función de Legendre: Da teoría dos harmónicos esféricos. Función sinc: función especial definida como . Polinomios de Hermite Polinomios de Laguerre Polinomios de Chebyshev
Función hiperxeométrica e relacionadas Función hiperxeométrica (). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos . Función hiperxeométrica confluente
Transformadas Transformacións lineares (). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar. Transformada de Hilbert: (). Convolución de con . Transformada de Laplace: (). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións. Transformada de Fourier: (). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel f(t) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa F(ω).
Zeta de Riemann e relacionadas Función zeta de Riemann: (). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais. Función Xi de Riemann:().Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional. Función eta de Dirichlet: (). Serie alterna da función zeta de Riemann. Función beta de Dirichlet:(). Serie alterna dos impares positivos da función zeta de Riemann. L-Función de Dirichlet: (). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.
Funcións de probabilidade Función de distribución: (). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria tome un valor inferior ou igual a un determinado . (Úsanse tamén as nomenclaturas ). Densidade de probabilidade: () Probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun intervalo infinetisimal . Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución. Función masa de probabilidade: (). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta. Función medida de probabilidade: (). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra Distribución binomial: (). Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio. Distribución de Poisson: (). Función de masa de probalidade Distribución hiperxeométrica (). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución Distribución normal (). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento. Distribución de Cauchy (). Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio. Distribución exponencial: (). Distribución de probabilidade continua cun parámetro cunha función de densidade e cero en caso contrario.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Función. Ligazóns externas Special functions : A programmable special functions calculator. Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
Categoría:Funcións Funcións matemáticas