En aritmética, un número figurado é un número enteiro que se pode representar por un conxunto de puntos dispostos máis ou menos regularmente e formando unha figura xeométrica. Polo tanto, responde a unha clase particular de problemas de contaxe.
Os números figurados son de orixe moi antiga. Xeralmente atribúense a Pitágoras os primeiros estudos dos números figuradosPaul-Henri Michel, De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques préeuclidiennes, Paris, Les Belles-Lettres, p. 295 (commenté par Émile Bréhier, dans la Revue d'histoire des sciences et leurs applications, année 1950, Volume 3, numéro 3-3 p. 203). .
Exemplo de números figurados Os números figurados máis sinxelos son
Números cadrados
149 Números triangulares 136
Números hexagonais centrados 1719 Corresponden, por exemplo, á distribución dos conos de cor no centro da retina, ou á dos alvéolos das abellas.
Números cúbicos:
1, 8, 27, 64
que debuxan un cubo no espazo.
Rutas de exploración O primeiro contacto que todo ser pensante ten co número é a través do número figurado. É unha linguaxe universal non ligada á escritura e aos sistemas de numeración. O número figurado permite demostrar que certos animais (o polbo por exemplo) teñen conciencia do número. En pedagoxía, pasar polo figurado permítenos visualizar propiedades como a conmutatividade ou asociatividade leis de suma e multiplicación (leis que se ditan construíndo filas ou táboas de puntos). A relación 2 + 3 = 3 + 2 = 5, por exemplo, que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutábeis para a suma, pódese representar por
+ = + = E a relación 2 × 3 = 3 × 2 = 6 (que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutables para a multiplicación) pódese representar por 2 × 33 × 26 O estudo dos números figurados consiste xeralmente en atopar unha relación entre o propio número e a súa posición na serie. Por exemplo, o número triangular de posición n é n ( n + 1)/2. O número cúbico de posición n é n 3 . Os conceptos de números figurados implican implícitamente o concepto "moderno» de recorrencia.
Unha segunda vía de investigación é determinar as propiedades dos números que aparecen na mesma serie. Por exemplo, é fácil demostrar que non hai números primos entre os números triangulares (agás 3), cadrados ou rectángulos.
Outra vía de investigación é utilizar os números figurados para resolver ecuacións en ℕ como a extracción da raíz cadrada e raíz cúbica.
Clasificación Os números figurados están dispostos segundo a dimensión da figura representada. En dimensións superiores ou iguais a 4, os números figurados xa non poden representarse mediante figuras correspondentes ao mundo tanxíbel senón que se consideran vistas da mente. A figura é entón un polítopo e o número chámase entón número polítopo.
Na dimensión 1 Os números lineares son os enteiros clásicos.
Na dimensión 2
Números poligonais (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais ou gnomónicos).
Números poligonais centrados (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais).
Na dimensión 3 miniatura|140px|Números cúbicos Números piramidais (tetraédrico, cadrado piramidal, pentagonal piramidal, hexagonal piramidal) Números poliédricos (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico ) Números poliédricos centrados (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico)
Na dimensión 4
Números pentatópicos, pentacóricos ou 4-hipertetraédricos Números pentatópicos centrados o pentacóricos centrados, ou números 4 hipertetraédricos centrados
Os números 4-hipercúbicos, 4-hiperoctaédricos, 4-hiperdodecaédricos, 4-hipericosaédricos] Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Número triangular. Teorema de Pick
Categoría:Aritmética Categoría:Teoría de números