mini|desno|Dva tijela se privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.

mini|desno|Isaac Newton (1642. – 1728.)

mini|desno|Newtonov zakon gravitacije je pomogao da se pronađe planet Neptun. Usporedba Zemlje i Neptuna.

mini|desno|Prema općoj teoriji relativnosti, planet u svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja se polako okreće u svojoj ravnini.

mini|desno|Otklon zrake svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca se mjeri pri pomrčini Sunca, kad je glavnina snažne Sunčeve svjetlosti zaklonjena. Prvi puta je to mjerenje izvršeno 29. svibnja 1919., čime je bila potvrđena Einsteineva teorija relativnosti.

mini|desno|Slika prikazuje 3 Keplerova zakona s dvije planetarne putanje: (1) Putanje planeta su elipse, sa žarištima ƒ1 i ƒ2 za prvi planet i ƒ1 i ƒ3 za drugi planet. Sunce je smješteno u žarištu ƒ1. (2) Dva zasjenčena područja A1 i A2 imaju jednake površine i vrijeme za planet 1 da prekrije područje A1 je jednako da prekrije područje A2. (3) Ukupna ophodna vremena planeta 1 i planeta 2 imaju odnos t13/2 : t23/2.

mini|desno|Uobičajeno je da se slobodni pad uzima kao primjer jednolikog ubrzanog gibanja (gibanja sa stalnim ubrzanjem). Pritom se pretpostavlja da nema otpora zraka ili trenja.

mini|desno|Kružno gibanje je sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnom brzinom po pravcu i od jednoliko ubrzanog gibanja sa smjerom prema središtu kruženja.

mini|desno|Vizualni primjer gibanja umjetnih satelita GPS-a zajedno sa Zemljinom vrtnjom.

mini|desno|Za Zemlju (M = 6 ∙1024 kg) brzina kruženja ili orbitalna brzina na samoj površini (r = 6 378 km) iznosila bi 7 910 m/s ili 7.91 km/s. Ta se brzina zove i prvom kozmičkom brzinom.

mini|desno|Newtonova zamišljena topovska kugla: ako bi top na nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom od brzine kruženja (vk = 7,9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi na Zemlju; ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine oslobađanja (vo = 11,2 km/s) ona bi putovala po hiperboli E i napustila bi Zemlju.

Newtonov zakon gravitacije ili opći zakon gravitacije iskazuje da se svaka dva tijela privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti:

gdje je: F - uzajamna sila privlačenja između dva tijela (kg), i vrijedi F = F1 = F2, G - univerzalna gravitacijska konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10−11 N m2 kg−2, m1 - masa prvog tijela (kg), m2 - masa drugog tijela (kg), i r - međusobna udaljenost između središta dva tijela (m).

Isaac Newton Prva teorija gravitacije započinje 1687., kada je Isaac Newton objavio svoje glavno djelo Matematička načela prirodne filozofije (Philosophiae naturalis principia mathematica). Newton temelji svoja razmatranja na osnovu Keplerovih zakona: Prvi Keplerov zakon: planeti se gibaju u elipsama oko Sunca koje se nalazi u jednom njihovom žarištu, Drugi Keplerov zakon: radijus-vektor (provodnica) povučen od Sunca do planeta u jednakim vremenima prelazi jednake površine, Treći Keplerov zakon: kvadrati obilaznih vremena planeta proporcionalni su kubovima velikih osi njihovih eliptičnih putanja. Newton je zamišljao da bi se Zemljina sila gravitacije morala protezati do Mjeseca. Ako se računa kolika ta privlačna sila Zemlje mora biti da Mjesec prisili na njegovu (približno) kružnu stazu, izlazi da je privlačna sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti od Zemljina težišta. Prenoseći taj rezultat na sva nebeska tijela, Newton postavlja svoj Newtonov zakon gravitacije. Pri tome se masa nebeskog tijela zamišlja koncentrirana u točki. Newton dokazuje da tijelo sa sferno simetričnim rasporedom mase (a takva su približno sva nebeska tijela) djeluje kao da je sva njegova masa koncentrirana u njegovu središtu. "Tehnička enciklopedija", glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

Iz Općeg zakona gravitacije dobiveni su matematički izrazi za Keplerove zakone, pa tako treći Keplerov zakon za dva planeta točnije glasi:

gdje su: a1, a2 - velike osi putanja tih planeta, T1, T2 - ophodna vremena tih planeta, a m1, m2 - mase tih planeta, koje su malene prema M - masa Sunca. Ako se mase m1, m2 zanemare prema M, posljednji razlomak je jednak 1, pa izlazi treći Keplerov zakon u izvornom obliku:

Uzme li se u obzir djelovanje međusobnog privlačenja planeta (račun smetnji ili pertubacija), dobiva se izuzetno točno slaganje s astronomskim opažanjima. Tako je na temelju nepravilnosti u gibanju planeta Urana računom smetnji određeno mjesto novog planeta. Taj su račun nezavisno izvršili Francuz Urban Le Verrier (1811. – 1877.) i Englez John Couch Adams (1819. – 1892.). Na temelju toga našao je Johann Gottfried Galle (1812. – 1910.) taj planet 1846., koji je dobio ime Neptun.

Račun smetnji, među ostalima, pokazuje da se eliptična putanja planeta Merkur mora polagano okretati oko Sunca, u istom smjeru u kojem Merkur obilazi Sunce. Taj račun smetnji daje zakretanje za otprilike 532 lučne sekunde u stoljeću, ali opažanja daju zakretanje koje je za 43 lučne sekunde veće. To maleno razilaženje između Newtonove teorije gravitacije i astronomskih opažanja objašnjava tek Einsteinova Opća teorija relativnosti.

Povijest Od prapovijesti čovjeku je poznato djelovanje Zemljine gravitacije. Predmet koji čovjek drži na dlanu, gura ruku prema dolje. Ako se predmet ispusti iz ruke, on pada sve većom brzinom prema tlu. Starogrčki filozofi tu silu gravitacije nisu dovodili u vezu s nebeskim tijelima. Aristotel (384. pr. Kr. - 322. pr. Kr.) je smatrao da zvijezde imaju svoje prirodno gibanje. Na Zemlji predmeti padajući traže svoje prirodno mjesto, a da bi se tijelo gibalo stalnom brzinom, treba neka stalna sila.

Tek je Galileo Galilei (1564. – 1642.) u svome djelu Razgovori i matematički dokazi o dvjema novim naukama u vezi s mehanikom (tal. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno due nuove scienze attenenti alla meccanica, 1638.) dao zakon tromosti ili inercije i pokazao da Zemljina gravitacija uzrokuje stalno (konstantno) ubrzanje tijela koja padaju, neovisno od njihove mase. S obzirom na objašnjenje gibanja planeta, vladala je geocentrična teorija koja se služila zamisli da nebeske sfere se okreću oko nekih osi (Pitagora (oko 582. - oko 496. pr. Kr.) i Aristotel) i epiciklima (Klaudije Ptolemej (iza 83. – 161. n.e.)), svodeći na taj način sva gibanja nebeskih tijela na gibanja po kružnici.

Geocentrička teorija se održala sve do Nikole Kopernika (1473. – 1543.), koji je izgradio heliocentrični sustav, za koje je Galilej postavio uvjerljive činjenice. Već je Aristarh sa Samosa (310. pr. Kr. - oko 230. pr. Kr.) postavio teoriju o heliocentričnom sustavu, no ona nije bila prihvaćena 18 stoljeća. Da je gibanje planeta oko Sunca uvjetovano privlačenjem Sunca, naslućivao je već Johannes Kepler (1571. – 1630.), no on je mislio da bi ta sila trebala biti obrnuto proporcionalna s udaljenošću. Da je gravitacijska sila obrnuto proporcionalna s kvadratom udaljenosti, izreklo je više znanstvenika prije Newtona, posebno je Robert Hooke (1635. – 1703.) u jednom pismu predstavio Newtonu i prije nego što je 1687. objavljen Newtonov zakon gravitacije. Tek je Newton to dokazao i utvrdio istovjetnost sa Zemljinom gravitacijom.

Einsteinova teorija gravitacije Prema Einsteinevoj Posebnoj teoriji relativnosti nijedno se djelovanje, odnosno signal, ne može prenositi brže od brzine svjetlosti, pa je stoga Newtonova teorija gravitacije u neskladu s posebnom teorijom relativnosti. Prema Newtonovoj teoriji, planet u svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja miruje u koordinatnom sustavu Sunca usmjerenom prema dalekim svemirskim objektima. Prema Općoj teoriji relativnosti, ta se elipsa polako okreće u svojoj ravnini. Točnije rečeno, planet zapravo opisuje krivulju poput rozete. To se očituje tako da se Suncu najbliža točka staze ili perihel, pomalo pomiče. Taj je pomak to veći što je planet bliži Suncu, i to se točnije može odrediti što je veći eskcentricitet elipse (omjer udaljenosti žarišta elipse od središta prema velikoj poluosi). Od Sunčevih planeta Merkur je najbliži Suncu i ima najveći iznos eskcentriciteta elipse 0,2056, za Veneru je 0,0068 a za Zemlju 0,0167. Stoga je pomicanje Merkurova perihela najveće i može se najtočnije odrediti. Prema Općoj teoriji relativnosti treba da iznosi 575 lučne sekunde u stoljeću (to je maleni kut pod kojim se vidi kovani novčić na udaljenosti od otprilike 100 metara).

Prema klasičnoj Newtonovoj teoriji, kut pomicanja Merkurova perihela bi bio 0 (nula) kada bi Merkur bio jedini planet. No, zbog smetnji drugih planeta, najviše Venere, Zemlje i Jupitera, trebalo bi i prema Newtonovoj teoriji nastati pomicanje Merkurova perihela, otprilike za 532 lučne sekunde u stoljeću. No, opažanja daju više, pa vrijednost razilaženja opažanja i klasičnog računa, uzevši u obzir sve potrebne korekcije, iznosi 43,11 ± 0.45", što se izvrsno slaže sa spomenutim iznosom koji zahtijeva Einstinova teorija. Pri tom se smetnje drugih planeta računaju prema Newtonovoj teoriji, jer bi njihova relativistička korekcija bila reda veličine 0,0001 lučnih sekundi u stoljeću, što dakako izmiče mogućnosti opažanja. Za Veneru i Zemlju rezultati opažanja se dobro slažu s Einstinovom teorijom, dok je relativistički pomak perihela za ostale planete premalen, a da bi se dao pouzdano izmjeriti.

Otklon zrake svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca Prema Einsteinevoj teoriji gravitacije, Sunce djeluje na fotone svojom privlačnom silom gravitacije kao i na svaku drugu česticu. Prolazi li svjetlost s neke zvijezde kraj Sunca, ona će se otkloniti za neki maleni kut. Ako se promatra zvijezda koja je na nebu blizu Sunca, oko će je vidjeti u produljenju otklonjene zrake svjetlosti i zato će izgledati kao da je zvijezda nešto odmaknuta od Sunca. Ako zraka prolazi sasvim blizu Sunca, kut otklona može biti do 1,75 lučnih sekundi. Otklon se mjeri pri pomrčini Sunca, kad je glavnina snažne Sunčeve svjetlosti zaklonjena. Prvi puta je to mjerenje izvršeno 29. svibnja 1919., čime je bila potvrđena Einsteineva teorija relativnosti.

Zakon gravitacije i gibanje tijela Pojave u prirodi tumače se međudjelovanjima (interakcijama). Newtonov zakon gravitacije je u stvari matematički opis gravitacijske sile ili gravitacijske interakcija - sile kojom se uzajamno privlače dvije mase. Dok su Keplerovi zakoni opisivali način gibanja planeta, Newtonov zakon gravitacije je pomogao da se rastumači zašto se planeti gibaju baš tako kako se gibaju. Newton je zakon izveo na temelju praktičnog iskustva i teorijskih razmatranja tadašnje fizike i astronomije, uključivši Keplerove zakone. Obratno, matematičkim se putem iz Newtonov zakon gravitacije dadu izvesti Keplerovi zakoni. Ali ne samo to. U prirodi ima gibanja mnogo složenijih od gibanja pojedinog planeta oko Sunca. Već je gibanje planetoida i kometa složenije od gibanja planeta. Isto je tako složenije gibanje množine zvijezda u jednom skupu zvijezda, ili zvijezda jedne galaktike, a sva su ona uvjetovana Newtonovom silom. Stoga je Newtonov zakon gravitacije mnogo općenitiji i pristaje cijelom svijetu. Newtonov zakon gravitacije matematički izražava veličinu sile F kojom se na razmaku r privlače dva tijela s masama M i m:

Svojstva te sile su sljedeća. Ona je uzajamna, privlačna i centralna sila. Uzajamna je zato što jednakom silom kojom tijelo mase M privlači masu m, privlači i tijelo mase m masu M. Centralna je zato što je usmjerena od jedne mase prema drugoj. Nadalje, sila je razmjerna masi svakog tijela posebno, a njezina veličina opada obrnuto razmjerno s kvadratom udaljenosti. Ako se razmak tijela udvostruči, sila se smanji četiri puta; ako se utrostruči, smanji se devet puta.