mini|desno|300px|Sunčeva jedrilica je predlagan oblik pogona svemirskih letjelica, gdje bi tlak elektromagnetskog zračenja Sunca služio za pogon.
300px|mini|desno|Newtonov zakon gravitacije: dva tijela se privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.
mini|300px|desno|Prema Općoj teoriji relativnosti, planet u svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja se polako okreće u svojoj ravnini (primjer Merkurova perihela).
mini|desno|300px|Slika prikazuje 3 Keplerova zakona s dvije planetarne putanje: (1) Putanje planeta su elipse, sa žarištima ƒ1 i ƒ2 za prvi planet i ƒ1 i ƒ3 za drugi planet. Sunce je smješteno u žarištu ƒ1. (2) Dva zasjenčena područja A1 i A2 imaju jednake površine i vrijeme za planet 1 da prekrije područje A1 je jednako da prekrije područje A2. (3) Ukupna ophodna vremena planeta 1 i planeta 2 imaju odnos t13/2 : t23/2.
mini|300px|desno|Newtonova zamišljena topovska kugla: ako bi top na nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom od brzine kruženja (vk = 7.9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi na Zemlju; ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine oslobađanja (vo = 11.2 km/s) ona bi putovala po hiperboli E i napustila bi Zemlju.
mini|300px|desno|Kružno gibanje je sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnom brzinom po pravcu i od jednoliko ubrzanog gibanja sa smjerom prema središtu kruženja.
mini|300px|desno|Vizualni primjer gibanja umjetnih satelita GPS-a zajedno sa Zemljinom vrtnjom.
mini|300px|desno|Za Zemlju (M = 6 ∙1024 kg) brzina kruženja ili orbitalna brzina na samoj površini (r = 6 378 km) iznosila bi 7 910 m/s ili 7.91 km/s. Ta se brzina zove i prvom kozmičkom brzinom.
mini|300px|desno|Dva nebeska tijela sličnih masa okreću se oko zajedničkog baricentra (centra mase) s eliptičnim putanjama (tipično za dvojne zvijezde).
mini|300px|desno| Baricentar, težište ili središte mase, u astronomiji je točka oko koje se gibaju tijela dvojnog ili višestrukog sustava. Baricentar sustava Zemlje i Mjeseca nalazi se unutar Zemljine površine na udaljenosti 4670 km od središta. Ta se točka sustava, a ne središte Zemlje, giba po eliptičnoj stazi oko Sunca.
mini|300px|desno|Lagrangeove točke je jedno od rješenja problema triju tijela, s time da je treće tijelo točkasto i bez mase. Za treće je tijelo Joseph-Louis Lagrange našao da može neporemećeno opstati u sustavu, na položaju 5 točaka u ravnini u kojoj se sva tijela gibaju.
mini|300px|desno|Trojanci se nalaze na Jupiterovoj stazi, 60° ispred i iza Jupitera.
Nebeska mehanika je grana astronomije koja proučava gibanje nebeskih tijela pod djelovanjem sile, te stanje ravnoteže samih tijela. U užem smislu, to je primjena klasične mehanike, a osim gravitacijske sile uključuje tlak elektromagnetskog zračenja, elektromagnetske sile i otpor atmosfere u kojoj se gibaju umjetni sateliti. Izraz astrodinamika označuje primjenu nebeske mehanike na umjetne satelite i međuplanetarne letjelice, a dinamička astronomija primjenu na sva gledišta nebeske mehanike i na sva tijela u svemiru. Stelarna dinamika primjena je nebeske mehanike na gibanje zvijezda u galaktici.
Nebeska mehanika proučava gravitacijske sile, koje su sveprisutne i djeluju na svim svemirskim prostranstvima. Newtonov zakon gravitacije tumači gibanje planeta oko Sunca, gibanje složenih sustava u svemiru do najvećih daljina, stvaranje i oblik nebeskih tijela. Pritom treba zapaziti jedno vrlo važno pravilo: znanje o osobinama drugih i dalekih nebeskih tijela stječe se jednako točnim, jednako valjanim metodama kao što su metode kojima se koristimo kad istražujemo najbliža nebeska tijela i tijela u laboratoriju.Vladis Vujnović : "Astronomija", Školska knjiga, 1989.
Povijest Nebeska mehanika razvila se otkako je Isaac Newton u 17. stoljeću utemeljio dinamiku i ustanovio zakon opće gravitacije (Newtonov zakon gravitacije). On je pokazao da se tijelo giba oko središta gravitacijske sile (koja se smanjuje s kvadratom udaljenosti) po čunjosječnici: elipsi, paraboli ili hiperboli – ovisno o početnoj brzini. To je tzv. problem dvaju tijela, u kojem točno vrijede Keplerovi zakoni. Za problem triju tijela ne postoji opće analitičko rješenje. Ograničeni (restringirani) oblik problema razmatra gibanje triju tijela, s time da je treće tijelo točkasto i bez mase. Za treće je tijelo Joseph-Louis Lagrange našao da može neporemećeno opstati u sustavu, na položaju pet točaka u ravnini u kojoj se sva tijela gibaju (Lagrangeove točke). Potvrda je toga postojanje planetoida Trojanaca, koji se nalaze na Jupiterovoj stazi, 60° ispred i iza Jupitera, a slično se ponašaju i neki planetni sateliti.
Kako u Sunčevu sustavu ima mnogo tijela, ustanovljeno je da je staza svakoga tijela poremećena ostalim tijelima, i to tim jače što je tijelo manje mase. Zato su Keplerovi zakoni samo približni. Otkloni su maleni jedino zbog toga što su i mase svih tijela mnogo manje od Sunčeve. Nakon Newtona, nebeska mehanika razvijala se u matematičkoj obradbi poremećaja (perturbacija), kao otklona od matematičkoga rješenja problema dvaju tijela, što zapravo znači otklon od elipse. Budući da su poremećaji mali, rabi se elipsa kojoj se parametri postupno mijenjaju; trenutačna se elipsa naziva oskulirajućom. Diferencijalne jednadžbe koje izražavaju vremenske promjene svih mjerila (parametara) elipse izveo je Joseph-Louis Lagrange (Lagrangeove planetarne jednadžbe); one su točne (egzaktne), ali mogu se riješiti jedino brojčano (numerički), uzastopnim približenjima (sukcesivnim aproksimacijama), i to za ograničeno vremensko razdoblje. Sljedeći značajan prinos nebeskoj mehanici dao je Henri Poincaré. Nebeska mehanika znatno je pridonijela razvoju klasične mehanike.
Na temelju teorije poremećaja Uranove staze otkriven je 1846. Neptun. Primjer poremećaja pruža Mjesečevo gibanje u polju Zemljine i Sunčeve gravitacije. Pretežno zbog Sunčeva djelovanja, Mjesečeva staza, koja je za 5° otklonjena od ravnine ekliptike, zakreće se u prostoru i puni okret učini u 18.6 godina (regresija Mjesečevih čvorova). Umjetni Zemljini sateliti trpe najveće poremećaje zbog toga što raspored masa unutar Zemljina tijela nema sfernu simetriju. To je svojstvo iskorišteno za ispitivanje rasporeda masa na Mjesecu, Veneri i Marsu, oko kojih je kružilo više umjetnih satelita, a primijenjeno je i za rješavanje praktičnih zadataka slanja međuplanetnih letjelica, upravljanja njima i njihova dometa. Jedna od osnovnih zadaća nebeske mehanike bila je ustanoviti budući položaj tijela, što je omogućeno višestoljetnim i vrlo točnim mjerenjima položaja nebeskih tijela. U dohvatu je nebeske mehanike i određenje sekunde s pomoću Zemljine vrtnje, te gibanja Mjeseca i planeta.
Simon Newcomb je istraživao gibanje Mjeseca i odredio točne vrijednosti niza osnovnih astronomskih konstanti. Poznat je po vrlo točnim tablicama gibanja planeta, Mjeseca i zvijezda. Zajedno s A. A. Michelsonom mjerio je brzinu svjetlosti.
Problem međudjelovanja više od triju tijela (problem n-tijela) rješava se brojčano, uporabom elektroničkih računala. Pri razmatranju ponašanja proizvoljnoga broja tijela manje važnim postaje staza jednoga tijela od statističkoga ponašanja cijelog sustava. Jedan je od problema međudjelovanja više tijela i pitanje stabilnosti Sunčeva sustava u dugom vremenu. Rezonancije i komenzurabilnosti pojave su uređenja staza i perioda revolucije jednih tijela drugima; primjer je gomilanje planetoida s periodima koji su u jednostavnom odnosu prema Jupiterovu periodu. Pukotine pak u planetoidnom pojasu odgovaraju tzv. kaotičnim ili nepredvidivim stazama. Time je primjena Newtonovih zakona gibanja i zakona gravitacije, za koje se smatralo da mogu predvidjeti sva buduća gibanja svemirskih masa, dobila novi oblik (dimenziju). Osim utjecaja konzervativnih sila, kada je mehanička energija sustava sačuvana, nebeska mehanika razmatra i utjecaj disipativnih sila, pa se zbog toga njome razmatra odnos plime, rotacije i revolucije međudjelujućih tijela.
Newtonova mehanika provjeravana je gibanjima tijela, kao zamišljenim točkastim masama, po njihovim putanjama, a također i kao prostornim tijelima, kojih je vrtnja, odnosno prostorni položaj osi vrtnje, također uvjetovana međudjelovanjem s drugim tijelima. Utvrđeno je da je Newtonov zakon gravitacije približno obuhvaćen općenitijom, relativističkom teorijom; primjer je zakret Merkurova perihela.
Keplerovi zakoni
Keplerovi zakoni opisuju gibanje planeta oko Sunca. Tri su Keplerova zakona:
Prvi Keplerov zakon − svi planeti gibaju se po elipsama kojima je jedno od žarišta Sunce. Drugi Keplerov zakon − radijus-vektor (provodnica) Sunce-planet (dužina koja spaja središte Sunca i trenutni položaj planet), prelazi u jednakim vremenskim razmacima jednake površine. Treći Keplerov zakon − Kvadrati ophodnih vremena planeta proporcionalni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca.
Gibanje satelita oko matičnog planeta i svaki drugi sličan sustav također se opisuju Keplerovim zakonima. Naziv su dobili po njemačkom astronomu Johannesu Kepleru. Obrađujući vrlo precizna promatranja koja je izvršio Tycho Brahe, Kepler je uočio neslaganje kretanja planeta s njihovim pretpostavljenim kružnim putanjama. Analizirajući geometrijski oblik planetskih putanja zaključio je da se planeti ne gibaju oko Sunca po pravilnim kružnicama (kao što je mislio Kopernik), već da su njihove staze, zapravo, (uglavnom blage) elipse i da se po njima planeti kreću po određenim zakonitostima. Usporedivši svoje pretpostavke s rezultatima promatranja, ustanovio je da se vrlo dobro slažu. Tako je formulirao tri najznačajnija zakona kinematike Sunčeva sustava.
Pokazalo se da svi Keplerovi zakoni vrijede i za sustave satelita svakog planeta, odnosno općenito za sve sustave u Svemiru, samo je za svaki od njih konstanta iz trećega zakona različita. Pošavši od Keplerovih zakona, Newton je postavio temelje ogromnom području nebeske mehanike i posredno utjecao na nagli razvoj matematike, fizike i pojavu sasvim novog pravca u filozofskom tumačenju svijeta.
Newtonov zakon gravitacije
Newtonov zakon gravitacije ili opći zakon gravitacije iskazuje da se svaka dva tijela privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti:
gdje je: F - uzajamna sila privlačenja između dva tijela (kg), i vrijedi F = F1 = F2, G - univerzalna gravitacijska konstanta koja otprilike iznosi 6.67428 × 10−11 N m2 kg−2, m1 - masa prvog tijela (kg), m2 - masa drugog tijela (kg), i r - međusobna udaljenost između središta dva tijela (m).
Kruženje satelita Isaac Newton je shvatio da je kružno gibanje sastavljeno od dviju komponenti, od gibanja stalnom brzinom po pravcu i od jednoliko ubrzanog gibanja sa smjerom prema središtu kruženja. Kad ne bi bilo privlačenja, tijelo bi jednolikom brzinom vk odmicalo po pravcu i za vrijeme t prešlo put vk∙t. No istodobno, zbog gravitacijskog privlačenja, tijelo pada prema centru i u tom padu, u vrijeme t, prevali put gt2/2. Ako tijelo ipak ostaje na kružnici, mora biti da ono u vrijeme t za toliko odmakne od kružnice za koliko ujedno i padne na kružnicu! Taj proces prisutan je na svakom mjestu kružnice, na svakom ma kako malom odsječku puta. Ako bi brzina gibanja v bila manja od brzine kruženja vk, to tijelo bi zbog slobodnog pada prišlo centru Zemlje više nego što bi se u jednolikom gibanju po pravcu od nje odmaknulo, pa bi tako prelazilo s kružnice većeg polumjera na kružnicu manjeg polumjera, te bi u spirali napokon palo na Zemlju.