mini|upright=1.2|Lorentzova sila zakreće putanje brzih nabijenih čestica u magnetskome polju komore s mjehurićima. Budući da ih Lorentzova sila ubrzava, čestice zrače elektromagnetske valove, gube energiju i gibaju se sve sporije pa su im putanje spirale. mini|upright=1.2|Putanja čestice u magnetskom polju u ovisnosti o predznaku električnog naboja. Magnetsko polje izlazi iz ravnine slike.|alt= Lorentzova sila je sila koja djeluje na električni naboj koji se giba brzinom u magnetskom polju zajedno sa silom koja na nj djeluje zbog električnog polja . Iznos i smjer Lorentzove sile dani su zbrojem magnetske i električne sile na električni naboj
Ovdje je vektorski umnožak vektora brzine i vektora magnetskog polja.
Ponekad se pojam Lorentzove sile odnosi samo na magnetsku silu:
Električna sila djeluje u smjeru polja . Magnetska je pak sila u svakom dijelu putanje okomita i na trenutnu brzinu i na magnetsko polje . Njen se smjer za pozitivni naboj može odrediti s pomoću desne ruke: ako se otvoreni dlan postavi tako da prsti pokazuju smjer gibanja naboja, a silnice magnetskog polja izlaze iz dlana, ispruženi palac pokazuje smjer djelovanja magnetske sile.
Lorentzova je sila dobila ime po nizozemskom fizičaru Hendriku Antoonu Lorentzu.
Lorentzova sila u analitičkoj mehanici Lagrangian za česticu s masom i nabojem u elektromagnetskom polju opisuje dinamiku čestice pomoću funkcionala njegova skalarnog i vektorskog potencijala, umjesto pomoću sile koja djeluje na česticu. Lagrangian koji daje Lorentzovu silu obično se piše kao
gdje su A magnetski vektorski potencijal i skalarni potencijal, a r s točkom derivacija po vremenu vektora položaja, odnosno brzina čestice. Veličina je (nepravi) »potencijal« koji ovisi o brzini. Koristeći Euler-Lagrange jednadžbu, možemo se pokazati da iz toga oblika slijedi formula za Lorentzovu silu.Goldstein, Herbert (1980). Classical Mechanics (2nd ed.). Reading, MA: Addison-Wesley. pp. 490–491. ISBN 978-0-201-02918-5.
Lagrangian se u pravokutnim koordinatama može raspisati kao
Lagrangeova je jednadžba za prvu komponentu koordinata
Isto vrijedi za y i z.
Parcijalnim deriviranjem
Izjednačavanjem i pojednostavljivanjem:
Slično se dobije za y i z smjer.
Slijedi jednadžba za Lorentzovu silu:
U Hamiltonovom formalizmu ukupna je energija dana hamiltonijanom , gdje se za zalet uzima kanonska zamjena . Lorentzova se formula dobije uvrštavanjem u Hamiltonove jednadžbe gibanja.
Izvori
Kategorija:Elektromagnetizam