mini|desno|290px|Magnetsko polje oko ravnog električnog vodiča.
mini|desno|290px|Smjer jakosti magnetskoga polja može se odrediti prema pravilu desne ruke: ako ispruženi palac pokazuje smjer električne struje, tada su prsti savinuti u smjeru jakosti magnetskoga polja.
mini|desno|290px|Amper (A) je jakost one stalne električne struje koja, tekući kroz dva ravna, paralelna i neizmjerno duga električna vodiča, zanemarivo malog kružnog presjeka u vakuumu, međusobno udaljena 1 metar (m), prouzrokuje između njih silu od 2 ∙ 10-7 njutna po metru (N/m).
mini|desno|290px|Ampèreov zakon je fizikalni zakon koji izražava činjenicu da magnetsko polje nastaje kao posljedica gibanja električnih naboja.
mini|desno|290px|Najjednostavniji je elektromagnet električna zavojnica kroz koju može teći električna struja.
mini|desno|290px|Magnetsko polje zatvorene električne struje.
Biot–Savartov zakon ili Laplaceov zakon je fizikalni zakon koji opisuje vezu između jakosti magnetskoga polja i stalne električne struje koja ga je prouzročila. Otkrili su ga J. Biot i F. Savart izvodeći su pokus (1820.) s dugim ravnim električnim vodičem kojim teče električna struja I između dvaju magnetskih štapova. Pokazali su da je jakost magnetskoga polja na udaljenosti R od vodiča razmjerna električnoj struji I, a obrnuto razmjerna toj udaljenosti, i da smjer jakosti magnetskoga polja ovisi o smjeru električne struje. P. Laplace poopćio je taj eksperimentalni rezultat u matematički vektorski zakon, koji daje iznos i smjer jakosti magnetskoga polja dH u bilo kojoj točki prostora na udaljenosti r od elementa električne struje I, što protječe vodičem proizvoljna oblika:
gdje je dl infinitezimalna duljina žice u smjeru električne struje. Može se izraziti i u obliku:
gdje je B - magnetska indukcija, a μ0 - magnetska permeabilnost vakuuma. Smjer jakosti magnetskoga polja može se odrediti prema pravilu desne ruke: ako ispruženi palac pokazuje smjer električne struje, tada su prsti savinuti u smjeru jakosti magnetskoga polja.Biot-Savartov zakon (Laplaceov zakon). Hrvatska enciklopedija. Leksikografski zavod Miroslav Krleža. enciklopedija.hr, 2019.
Biot–Savartov zakon je temelj za magnetostatiku, gdje igra sličnu ulogu kao Coulombov zakon u elektrostatici. Kada se magnetostatika ne primjenjuje, Biot–Savartov zakon zamjenjuje se Jefimenkovim jednadžbama. Zakon vrijedi u magnetostatskoj aproksimaciji, a sukladan je i Ampèreovom kružnom zakonu i Gaussovom zakonu za magnetizam.
Električne struje (uzduž zatvorene krivulje / žice) Biot–Savartov zakon koristi se za računanje rezultirajućeg magnetskog polja 'B' na položaju 'r''' u 3D prostoru generiranom stalnom strujom "I" (na primjer zbog žice). Stalna (ili stacionarna) struja je kontinuirani protok električnog naboja koji se ne mijenja s vremenom, a električni naboj se ni u jednom trenutku ne akumulira niti iscrpljuje. Zakon je fizički primjer linijskog integrala, koji se procjenjuje na putu "C" u kojem prolazi struja (na primjer žica). Jednadžba u SI jedinicama jeElectromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008,
gdje je vektor na putu čija je veličina duljina elementa diferencijal duljine žice u smjeru konvencionalne struje. je cijeli vektor pomaka elementa žice() do točke u kojoj se izračunava polje (), a μ0 je magnetska konstanta. Alternativno:
gdje je jedinični vektor vektora . Simboli označeni podebljano označavaju vektorske veličine.
Integral je obično oko zatvorene krivulje, budući da stacionarne električne struje mogu teći samo oko zatvorenih staza kada su omeđene. Međutim, zakon vrijedi i za beskonačno dugu žicu (kako se koristi u definiciji SI jedinice električne struje - amper).
Za primjenu jednadžbe arbitražno se odabire točka () u prostoru gdje se mora izračunati magnetsko polje. Držeći tu točku fiksiranom, izračunava se linijski integral preko puta električne struje kako bi pronašli ukupno magnetsko polje u toj točki. Primjena ovog zakona implicitno se oslanja na superpozicijski princip za magnetska polja, to jest na činjenicu da je magnetsko polje suma vektora polja stvorenog svakim infinitezimalnim dijelom žice pojedinačno.Načelo superpozicije za električna i magnetska polja, jer oni predstavljaju rješenje za skup linearnih diferencijalnih jednadžbi, odnosno Maxwellovih jednadžbi, gdje je trenutni jedan od "izvornih pojmova".
Postoji i 2D verzija Biot-Savartove jednadžbe, koja se koristi kada su izvori nepromjenjivi u jednom smjeru. Općenito, struja ne treba protjecati samo u ravnini koja je okomita na nepromjenljivi smjer, a dana je pomoću (gustoćom struje). Dobivena formula je:
Zakon se također koristi u aerodinamici, za izračunavanje brzine tijela na kojeg djeluju silnice vrtloga.
Električne struje i njihova magnetska polja Elektricitet se može kretati, a to kretanje elektriciteta javlja se kao električna struja. Elektricitet se može kretati slobodno kroz prostor. Međutim, u povijesti klasične elektrodinamike bile su od najveće važnosti struje koje teku u metalnim žicama. Djelujemo li na metalne žice električnim naponom, u njima počinju teći struje. Električne su struje to jače, što je jače električno polje. Struju mjerimo količinom električnog naboja, koji prođe u jedinici vremena kroz presjek metalne žice. Prođe li u jednoj sekundi (s) električni naboj od 1 kulona (C) kroz presjek metalne žice, tada jakost struje iznosi 1 amper (A).
Električne struje bile su prvi fizikalni proces, koji je postavio most između magnetskih i električnih pojava. U početku bile su magnetske i električne pojave potpuno odijeljene; osim neke sličnosti u obliku zakona, nisu pokazivale nikakvu dublju vezu. Godine 1820. je H. C. Oersted otkrio, da se u okolini električnih struja nalazi magnetsko polje. Time je bila konačno nađena veza između magnetizma i elektriciteta. Električne struje proizvode magnetska polja oko sebe. Ta magnetska polja mogu se utvrditi djelovanjima na male magnete u blizini električnih struja. Poteče li električna struja kroz metalnu žicu, tada se počinju kretati i magneti u okolini struje. Teče li konstantna struja kroz metalnu žicu, i magnetsko polje ostaje konstantno. Iz djelovanja na magnet može se točno odrediti magnetsko polje, prouzrokovano strujom. Magnetska polja obavijaju električne struje poput prstenova. Smjer magnetskog polja leži u kružnicama koje koncentrično obavijaju struju. U svakoj točki iste koncentrične kružnice ima magnetsko polje istu vrijednost.
Magnetsko polje oko električnih struja prvi su točno proučili J. Biot i F. Savart iste godine, kada je i Oersted došao do svojeg otkrića. Pokusima se opaža, da je jakost magnetskog polja to veća što je veća struja. Teče li kroz metalnu žicu dvaput jača struja, to je i magnetsko polje dvaput jače. Nadalje, magnetsko polje ima manju vrijednost na većim udaljenostima od žice. Na dvaput većoj udaljenosti od žice ima magnetsko polje polovinu prvobitne veličine. Iskustveno je dakle potvrđeno da je veličina magnetskog polja razmjerna (proporcionalna) jakosti struje, a obrnuto razmjerna udaljenosti. Jakost električne struje označit ćemo s I, a polumjer koncentrične kružnice s r. Tada je magnetsko polje B na udaljenosti r jednako:
gdje je: c - konstanta razmjernosti. Iskustveno se dobiva da ta konstanta ima vrijednost jednaku 3∙108. Iz gornje jednadžbe razabire se da konstanta proporcionalnosti c ima fizikalno značenje jedne brzine. Ona je dakle identična s brzinom svjetlosti. Konstanta c može se precizno odrediti iz Biot-Savartova zakona tako da mjerimo nezavisno magnetsko polje H, električnu struju J i udaljenost r. Takva točna mjerenja potpuno su utvrdila identičnost između elektromagnetske konstante i brzine svjetlosti. Ovo podudaranje potpuno je neočekivano postavilo zagonetnu vezu između dva u povijesti potpuno odijeljena područja, elektromagnetizma i optike.
Otkriće magnetskih polja u okolini električnih struja dobilo je veliku važnost u praksi. Električnim strujama mogu se proizvesti jaka magnetska polja, i tim poljima može se svijanjem žica dati povoljan oblik. Osim toga, jakost struje može se u metalnim žicama mijenjati, pa se tako mogu ujedno dobiti promjenjiva magnetska polja. To je velika prednost magnetskih polja struja pred magnetskim poljima prirodnih magneta. Mijenjanjem smjera struje u žici mijenja se i smjer magnetskog polja. Kada teče struja odozdo prema dolje, tada magnetsko polje ovija žicu zdesna nalijevo. U praksi mogu se proizvesti struje koje čas idu prema gore, čas prema dolje, a kako one izmjenično mijenjaju svoj smjer, tako isto mijenja svoj smjer i magnetsko polje. Takva magnetska polja koja periodički ovijaju žicu čas u smislu gibanja kazaljke na satu, a čas u suprotnom smjeru, od velike su važnosti u tehnici.
Postojanje magnetskih polja oko električnih struja navela je brzo na pomisao da su magneti možda rezultat električnih struja u molekulama ili atomima. Strogo matematički može se dokazati da je magnetsko polje oko kružne struje (na primjer električne zavojnice) jednako s magnetskim poljem koje okružuje mali magnet. Silnice magnetskog polja idu tada od jedne strane na drugu. Ta slika magnetskih silnica jednaka je sa silnicama koje okružuje magnet. Ova sličnost navela je Ampèrea na hipotezu da uopće nema magnetske tvari (supstancije), već da su magnetska polja samo popratna pojava električnih struja koje teku u atomima. Po toj Ampèreovoj hipotezi jasno je zašto se uvijek zajedno pojavljuje pozitivni i negativni pol; oni su dvije strane kruga na čijem rubu teče električna struja. Tom svojom teorijom Ampère je prethodio modernoj elektronskoj teoriji. Gibanje sitnih čestica elektriciteta, elektrona, u atomima prouzrokuje takve osnovne (elementarne) struje.
Treba da dokažemo jednakost (identičnost) između magnetskih polja zatvorenih struja i magnetskih dipola. Prije svega potrebni su nam neki opći stavci o magnetskim poljima. Vidjeli smo da magnetsko polje oko duge žice na udaljenosti r ima iznos:
Silnice magnetskog polja su kružnice, koje ovijaju žicu. Izračunat ćemo mehanički rad što ga vrši magnetsko polje, kad pozitivni jedinični (zamišljeni) magnetski naboj obiđe kružnicu. Na jedinični naboj djeluje sila jednaka B. Uzmimo na kružnici linijski element ds. Smjer magnetskog polja poklapa se sa smjerom linijskog elementa. Na putu ds vrši magnetsko polje rad B∙ds. Mehanički rad po čitavoj kružnici jednak je umnošku iznosa polja B i opsega kružnice 2∙r∙π:
Rad što ga vrši magnetsko polje, kad jedinični naboj obiđe kružnicu oko žice, sukladan (proporcionalan) je jakosti struje. On ne ovisi o polumjeru kružnice. Taj rezultat vrijedi samo općenito. Uzmemo li oko struje bilo kakvu zatvrorenu krivulju, rad što ga magnetsko polje na tom putu vrši, proporcionalan je jakosti struje, koja teče unutar krivulje. S Bs označit ćemo komponentu magnetskog polja na tangentu krivulje. H∙s∙ds je rad pri pomaku ds na krivulji. Integral po zatvorenoj krivulji jednak je:
Da to dokažemo, potrebno je prije svega da uvidimo da je linijski integral magnetskog polja po zatvorenoj krivulji jednak nuli ako kroz krivulju ne teče električna struja: