mini|desno|250px|U pojednostavljenom Bohrovom modelu atoma vodika, Balmerova serija nastaje skokom elektrona na drugu energetsku razinu (n=2). Prikazana je emisija svjetlosti. Prijelaz elektrona predstavlja H-alfa, prvu liniju Balmerove serije, valne duljine 656 nm.
250 px|mini|desno|Vidljivi dio spektralnih linija vodika prestavljene Balmerovom serijom. H-alfa je crvena linija na desno. Dvije krajnje lijeve linije su ultraljubičaste, jer imaju valnu duljinu kraću od 400 nm.
mini|desno|250px|Rutherfordov model atoma ili planetarni model atoma: elektroni (zeleno) i atomska jezgra (crveno).
mini|desno|250px|Bohrov model atoma koji prikazuje najveći broj elektrona po ljuskama.
mini|desno|250px|Prikaz spektrometra kojim se promatra emisijska D linija natrija, valne duljine 589 nanometara D2 (lijevo) i 590 nanometara D1 (desno), korištenjem fitilja i plamena koji se natapa slanom vodom.
mini|desno|250px|Emisijski spektar natrija koji prikazuje svojstvenu D liniju.
Načelo korespondencije je načelo koje povezuje novu i staru teoriju mehanike, posebno kvantnu i klasičnu mehaniku. Prema tom načelu, nova teorija mora moći objasniti sve pojave koje je objašnjavala prevladana teorija. Tako kvantna fizika i klasična fizika podjednako uspješno opisuju sustave većih objekata u kojima se Planckova konstanta i valna duljina tvari mogu smatrati zanemarivima. Granica primjene tih dviju teorija vrlo su veliki kvantni brojevi. Za vrlo velike kvantne brojeve promjene vrijednosti fizikalnih veličina tako su malene da gotovo nisu diskretne, odnosno mogu se smatrati kontinuiranima, pa su rezultati zakona kvantne i klasične fizike jednaki. Prema načelu korespondencije nerelativistička i relativistička fizika daju jednake rezultate kad su brzine u promatranome fizikalnom sustavu zanemarivo malene s obzirom na brzinu svjetlosti.
Objašnjenje Na prvi pogled čini se da između kvantnih pojava i klasične fizike stoji nepremostivi ponor koji sprečava pogled iz našeg makroskopskog svijeta u svijet atoma. Neočekivanost (paradoksalnost) uhvaćenih odlomaka iz atomskog zbivanja prikazuje gotovo beznadnim pokušaj da sa svojim svakodnevnim pojmovima prodremo u bit atomskih procesa. Planckovo otkriće diskontinuiranosti atomskih procesa postavilo je dubok jaz između makroskopskih i mikroskopskih procesa. U toj situaciji već su padale tvrdnje da se u načelu ne može prodrijeti u zakonitosti atomskih procesa, da nam, osim skupljanja mnoštva činjenica pokusa, ne preostaje ništa drugo na tom području. Iskustva o atomskim procesima nizala su se, ali sva ta pojedinačna iskustva pokazivala su ipak, usprkos osnovnoj suprotnosti, i dalekosežne analogije s pojavama u svakidašnjem životu. Planckovom univerzalnom konstantom unesen je novi dio (element) u fizičko događanje, no uz taj dio ostaju uščuvane mnoge zakonitosti makroskopske fizike. Nemajući drugih pojmova i zakona osim onih makroskopske fizike, fizičari su bili prisiljeni da, koliko god se to može, atomske procese tumače slično kao makroskopske. Odlučni napredak u tom smjeru učinio je N. Bohr, koji je na osnovu gotovo nepreglednoga iskustvenog materijala o spektralnim linijama bacio prve zrake na atomske procese. Bohr je pošao sa stajališta da između kvantnih i klasičnih procesa postoji dalekosežna analogija. Da se dobije približni klasični model atomskih pojava, treba na klasičnoj fizici izvršiti energični kirurški zahvat. Po Bohru mora se iz kontinuiranog mnoštva klasično mogućih stanja odabrati izvjestan niz diskretnih stanja, a fizička svojstva tako odabranih stanja mogu se tada staviti u paralelu s kvantnim osobinama atomskih sistema. Bohr, naravno, ne može klasično objasniti zašto se elektron kreće samo u određenim elipsama. Diskretnost elektronskih staza unesena je kao strani dio u klasičnu zakonitost. Nemoguće je da se u okviru klasične mehanike shvati zašto se elektron kreće samo u elipsama s kvantiziranom velikom i malom poluosi. Ta diskretnost je postulat kvantne teorije; zadaća kasnije teorije će biti da tom kirurškom zahvatu na klasičnoj mehanici poda dublje značenje.
Atomi s diskretnim elipsama pokazuju već diskontinuiranost u svojim fizičkim i kemijskim svojstvima. Budući da između pojedinih elipsa postoji konačno veliki skok, to se atomi u tim različitim stanjima strogo i diskontinuirano razlikuju. Treba samo pomisliti na geometrijsku veličinu atoma. Veličina atoma određena je promjerima elipsa, a velika os elipse mijenja se od jednog stacionarnog stanja do drugog kao kvadrat cijelih brojeva. Vrtnjom elektrona oko atomske jezgre određeni su mehanički i magnetski momenti. Zbog tih diskretnih mogućnosti okretanja su, naravno, i mehanički i magnetski moment strogo kvantizirane veličine. Time što jednu klasičnu veličinu kvantiziramo, postaju i druge fizičke veličine diskretne. To je jasno. Ali nije samo po sebi jasno da bi se sve te diskretne klasične veličine podudarale s iskustvenim veličinama atoma. To podudaranje zaista je dalekosežno, to je jedna od temeljnih činjenica pri proučavanju atomskih procesa.
Postoji međutim i dalekosežna korespodencija između klasičnih frekvencija elektronskih ophodnja i frekvencija svjetlosti koju emitira atom po kvantnoj teoriji. Zbog jednostavnosti ograničit ćemo promatranja najprije na gibanja elektrona po kružnici. Po Keplerovu zakonu znamo da je kod gibanja planeta oko Sunca frekvencija kruženja određena velikom poluosi. Ovdje ćemo izvesti Keplerov zakon uz pretpostavku da se elektron kreće u kružnici. Newtonova jednadžba gibanja glasi:
Mjesto brzine elektrona možemo uvesti frekvenciju njegove vrtnje. Brzina elektrona jednaka je omjeru između opsega kružnice 2∙r∙π i vremena ophodnje τ:
Uvrstivši to u jednadžbu gibanja, dobivamo treći Keplerov zakon:
Iz te jednadžbe vidimo, da je i frekvencija elektrona diskretna veličina. Uvrstimo li za polumjer kružnice Bohrov izraz:
dobivamo za frekvencije elektronskih vrtnja niz vrijednosti:
Prema klasičnoj teoriji, emitirana svjetlost titra uvijek u ritmu električnih naboja. Frekvencija vrtnji je diskretna veličina, pa elektron zrači svjetlost oštro različitih, diskontinuiranih frekvencija. Pojavu oštrih spektralnih linija nalazimo dakle i u tom poluklasičnom modelu. Veliko je bilo Bohrovo otkriće što je našao vezu između tih klasičnih frekvencija elektronskih ophodnja i frekvencija svjetlosti emitiranih po kvantnoj teoriji. Frekvencije svjetlosti u kvantnoj fizici određene su, po Bohrovu postulatu, razlikom (diferencijom) energija između različitih stacionarnih stanja. Kod prijelaza elektrona iz stacionarnog stanja s kvantnim brojem n - 1 dana je frekvencija jednadžbom:
Po Bohrovom načelu korespodencije tim kvantnim frekvencijama približno odgovaraju klasične frekvencije elektronskih ophodnja. Pored toga podudaranja u frekvencijama emitirane svjetlosti postoji načelna razlika između kvantnog i klasičnog procesa emisije. U klasičnoj fizici frekvencija je svjetlosti dana titranjem elektrona u pojedinoj kružnici. Klasične frekvencije su svojstva samih pojedinih stacionarnih stanja; emitirana svjetlost daje vjeran odraz gibanja elektrona. Naprotiv, u kvantnoj teoriji frekvencije su dane prijelazom iz jednoga stacionarnog stanja u drugo. One su svojstvo kvantnih skokova, a ne pojedinih stacionarnih stanja. Usprkos toj osnovnoj razlici u načinu emisije postoji kvantitativno slaganje klasičnih i kvantnih frekvencija. Za vodikov atom možemo lako, po Bohrovu postulatu, proračunati frekvencije dane prijelazom elektrona iz kvantnog stanja n u kvantno stanje n - 1:
Za velike n možemo staviti u nazivniku n - 1 staviti jednako n, a u brojniku možemo 1 zanemariti pored 2∙n. Dobivamo:
A to se doista podudara s klasičnim frekvencijama vrtnje elektrona oko atomske jezgre. Emitira li elektron svjetlost prelazeći iz stacionarnog stanja n = 100 u stacionarno stanje n = 99, ta je frekvencija tada jednaka frekvenciji kojom se elektron vrti u kružnici s kvantnim brojem n = 100.
Treba naglasiti da načelo korespodencije zahtijeva slaganje između klasičnog modela i kvantne stvarnosti samo za velike kvantne brojeve.
Bohrov model s diskretnim kružnicama predstavlja samo klasičnu sliku atoma. Ta klasična slika atoma daje ispravno mnoge zakonitosti mikrosvijeta, te njome možemo dobiti dobar uvid u strukturu atoma. No ne može biti dovoljno naglašeno da je to samo slika. Bilo bi potpuno pogrešno doslovno shvatiti taj model atoma. Gibanje elektrona u jednoj od odabranih klasičnih kružnica samo je analogija za opstanak stacionarnih stanja u kvantnoj fizici. Treba se sjetiti da po klasičnoj fizici elektron zrači vrteći se u tim kružnicama, dok se po kvantnoj teoriji u samim stacionarnim stanjima ne događa nikakva emisija. Načelo korespodencije, doduše, izražava da je frekvencija elektrona u kruženju oko jezgre približno jednaka emitiranoj kvantnoj frekvenciji, ali načelo korespodencije nikako ne tvrdi da je klasična slika vjeran odraz kvantne stvarnosti. Između procesa u makrosvijetu i mikrosvijetu postoji principijelna razlika, koja je stvorena pojavom Planckove konstante. Bohr već unosi u klasičnu fiziku strani element kad iz klasičnog kontunuuma odabira samo neke kružnice. No tim izuzimanjem izvjesnih kružnica nije nipošto već dana kvantna teorija atomskih procesa. I poslije kirurškog zahvata u klasični kontinuum ostaje Bohrov atomski model u suštini klasičnim, jer je gibanje elektrona u pojedinim kružnicama regulirano Newtonovim zakonom gibanja, a emisija svjetlosti u pojedinoj kružnici klasičnom teorijom elektromagnetizma. Usprkos tome svojem klasičnom karakteru, svojstva tih diskretnih elektronskih staza slična su svojstvima kvantnih procesa. No, prilikom te usporedbe ne smije se zorni karakter klasičnih procesa prenijeti na kvantnu stvarnost. Nema u klasičnoj fizici ništa što bi po svome konkretnom značenju odgovaralo kvantnom skoku iz jednog stacionarnog stanja u drugo. Tvrdnja načela korespodencije sastoji se jedino u tome, da je titranje elektrona u klasičnom modelu približno jednako titranju svjetlosti emitirane prilikom kvantnog skoka.
Da bismo dobili detaljnu korespodentnu sliku atoma, moramo mjesto Bohrovih kružnica promatrati gibanje elektrona u diskretnim elipsama. Pri gibanju u kružnici elektron izvodi pravilno harmoničko titranje i, prema klasičnoj teoriji elektromagnetizma, emitira svjetlost samo jedne frekvencije. Za gibanje elektrona u elipsi to više ne vrijedi, jer gibanje elektrona u elipsi nije više harmoničko titranje. Svjetlost, emitirana gibanjem elektrona u elipsi, sadrži po zakonima klasične valne teorije više frekvencija. Titranja elektrona u atomskom modelu s eliptičnim stazama isto su tako diskretna kao i titranja kod prvotnog Bohrova modela. Budući da su veličine velikih poluosi diskretnih elipsa jednake polumjerima Bohrovih kružnica, to su i frekvencije elektronskih ophodnja jednake u oba modela. Te frekvencije označit ćemo redom prema kvantnom broju sa; ν1, ν2, ν3, ν4, … ν1 je frekvencija elektrona u stabilnom stanju, ν2 je frekvencija elektrona u prvom pobuđenom stanju i tako dalje. Promatrajmo gibanje elektrona u jednom stacionarnom stanju s frekvencijom νn. Dok se elektron vrti u kružnici, njegovo je titranje u smjeru osi x harmoničko:
Kad se elektron kreće u elipsi, periodično titranje opet ima frekvencija νn, ali nije više harmonično. Opće periodično titranje s frekvencijom νn može se po Fourierovu teoremu prikazati sumom harmoničnih titranja: