Linearna kombinacija vektora osnovni je pojam teorije vektorskih prostora u linearnoj algebri.
Neka je -dimenzionalni vektorski prostor nad poljem te neka je Tada se suma naziva linearna kombinacija vektora .Sheldon Axler, Linear algebra done right, Springer, 2015.
Unatoč svojoj jednostavnosti, pojam linearne kombinacije često se smatra ishodišnom točkom u daljnjem proučavanju vektorskih prostora i svojstava vektora.
Linearna ljuska Neka imamo linearno nezavisan skup vektora, iako će isto vrijediti i ako je skup linearno zavisan, koji je podskup vektorskog prostora . Skup svih linearnih kombinacija vektora naziva se linearna ljuska ili rjeđe linearni omotač skupa i označava se s . Dakle, Nije teško pokazati da je linearna ljuska najmanji vektorski potprostor vektorskoga prostora koji sadržava sve konačne linearne kombinacije elemenata danoga skupa vektora. se naziva potprostorom generiranim ili razapetim skupom .
Geometrija ravnine Linearnom kombinacijom dva bazna vektora realne ravnine dobivamo čitavu ravninu . To je zato što se svaka usmjerena dužina, koja je zadana svojom krajnjom točkom , može dobiti kao linearna kombinacija vektora .
To je očito kod slučaja kada su jedinični vektori (orti) koji redom leže na apscisnoj i ordinatnoj osi s početnom točkom u ishodištu koordinatnog sustava. Naime, tada je svaki vektor s krajnjom točkom moguće prikazati kao .
Izvori
Kategorija:Matematika