mini|350px|Skup racionalnih brojeva . Jasno je da se radi o gustom skupu, no ovaj prikaz pokazuje da je prebrojiv, iako nije diskretan. Gustoća skupa, osnovno je svojstvo uređenog skupa koje određuje njegovu uređajnu i metričku strukturu. Skup može biti gust (kontinuiran) ili diskretan.Diskretni skup. Struna. Pristupljeno 25. lipnja 2023.
Preciznije, kažemo da je skup takav da je gust ako između svaka dva distinktna (različita) elementa postoji treći distinktni element . Pretpostavlja se da ima barem dva elementa jer bi inače tvrdnja trivijalno vrijedila.
Također, s druge strane, kažemo da je uređeni skup diskretan ako nije gust.
U metričkom prostoru Diskretni skup može se definirati i preko metričkih prostora, a pojam gustog skupa bit će, dakle, njegova negacija. Naime, skup je diskretan u metričkom prostoru ako za svaki postoji takav da je . Naravno, skup je gust ako nije diskretan.
Ova se definicija može intuitvno i zorno predočiti. Naime, skup će biti diskretan ako i samo ako možemo pronaći (ma kako malu) vrijednost od koje će udaljenost između bilo kojih dviju točaka biti veća. U slučaju gustog skupa, dvije točke mogu biti proizvoljno "blizu" pa takav ne postoji, odnosno za bilo koji možemo pronaći točke za koje je .
Izvori
Kategorija:Matematika