U matematici, Liejeva algebra je vektorski prostor zajedno s operacijom Liejeva zagrada, antisimetričnim bilinearnim preslikavanjem , koje zadovoljava Jacobijev identitet.
Liejeve algebre su usko povezane s Liejevim grupama. Svakoj Liejevoj grupi može se pridružiti Liejeva algebra koja tvoru vektorski prostor koji je tangentan na Liejevu grupu u jediničnom elementu i koji opisuje lokalnu strukturu grupe.
U fizici, Liejeve grupe se pojavljuju kao grupe simetrije fizičkih sustava, a njihove Liejeve algebre (tangencijalni vektori blizu identiteta) mogu se smatrati infinitezimalnim generatorima simetrije. Stoga se Liejeve algebre i njihove reprezentacije široko koriste u fizici, posebno u kvantnoj mehanici i fizici čestica.
Definicija Konačno-dimenzionalna realna ili kompleksna Liejeva algebra je konačno-dimenzionalni realni ili kompleksni vektorski prostor , zajedno s mapom koje preslikava , tako da vrijedi:
je bilinearno preslikavanje je asimetrično preslikavanje: Jacobijev identitet vrijedi: :
Izvori
Kategorija:U izradi Kategorija:Matematika