mini|desno|zmajolika krivulja Zmajolika krivulja (en. Dragon curve) je beskonačno gusta krivulja koja je dobila ime po mitološkom biću kojemu sliči. Dragon Curve -- from Wolfram MathWorld Ponekad se to ime koristi za sve fraktalne krivulje koje se mogu konstruirati rekurzivnim metodama kao što je Lindenmayerov sustav.

Heighwayova zmajolika krivulja mini|150px|iteracije 1-5 i 9 Zmajolikom krivuljom (u užem smislu) obično se naziva ova krivulja. Prvi su je istraživali NASA-ini fizičari John Heighway, Bruce Banks i William Harter. Opisao ju je Martin Gardner u kolumni Matematičke igre (Mathematical Games) u časopisu Scientific American 1967. godine. Bila je nacrtana na naslovnim stranicama dijelova romana Michaela Crichtona Jurski park.

Konstrukcija Najčešće se crta pomoću L-sustava:

kut: 90 početak: FX pravila: X X + Y F + Y - F X - Y značenje: F = "crtaj naprijed" - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90" + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90"

Dakle, prva iteracija: F X + Y F + druga iteracija: F X + Y F + + - F X - Y F + treća iteracija: F X + Y F + + - F X - Y F + + - F X + Y F + - - F X - Y F + četvrta iteracija: F X + Y F + + - F X - Y F + + - F X + Y F + - - F X - Y F + + - F X + Y F + + - F X - Y F + - - F X + Y F + - - F X - Y F +

Osim toga, moguće ju je prikazati i kao sustav rekurzivnih funkcija u kompleksnoj ravnini:

.

Svojstva

Unatoč čudnom obliku, zmajolika krivulja ima relativno jednostavne dimenzije:

500px

Površina se jednostavno može vidjeti iz njezina popločenja: površina slike gore jest pola kvadratne jedinice.

Samosličnost je jasno vidljiva: svaki "dio" je manji za i rotiran za 45˚.

350px

Fraktalna dimenzija joj je, kao i svim beskonačno gustim krivuljama u ravnini 2, a fraktalna dimenzija njezine granice se procjenjuje na 1.5238.

Davis-Knuthova zmajolika krivulja mini|Davis-Knuthova zmajolika krivulja Na engleskom poznatija pod nazivom twindragon ("zmajevi blizanci"). Dobije se postavljajući dvije zmajolike krivulje jednu do druge (leđa o leđa) ili sustavom iteriranih funkcija:

.

Vidi još

Fraktali Beskonačno guste krivulje Peanova krivulja Hilbertova krivulja Krivulja Sierpińskog Lindenmayerov sustav (L-sustav)

Izvori

Kategorija:Fraktali