mini|300px|Elipsa:a = velika poluosb = mala poluos

Elipsa je zatvorena krivulja u ravnini, jedna od čunosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se zbroj udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.

Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, i duljinu 2a na kojoj su simetrično odabrane točke F1 i F2 uz uvjet , tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.

Elipsa je određena dvjema poluosima: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definira se njenim ekscentricitetom ili eliptičnošću e.

Parametri

Smjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost |OF1| = |OF2| nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse e. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao

Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi

i

Jednadžba elipse Jednadžba elipse sa središtem u S(0, 0)

Elipsa sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i poluosima a i b određena je tzv. kanonskom jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Jednadžba elipse sa središtem u S(p, q)

Elipsa sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q) i poluosima a i b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Tangenta elipse Tangenta elipse sa središtem u S(0, 0)

Tangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je

gdje je α kut između tangente i apscise, te da je jednadžba tangente na elipsu

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžba tangente elipse

Tangenta elipse sa središtem u S(p, q)

Tangenta elipse koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je je

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse

Vidi također Ekscentricitet Prvi Keplerov zakon

Izvori

Kategorija:Geometrija Kategorija:Krivulje Kategorija:Algebarske krivulje Kategorija:Krivulje drugog reda