Youngov modul elastičnosti

mini|desno|250px|Univerzalna kidalica se koristi za mjerenje Youngovog modula elastičnosti mini|desno|250px|Ispitivanje u tri točke

Youngov modul elastičnosti ili samo modul elastičnosti predstavlja mjeru krutosti materijala i jednak je omjeru vlačnog naprezanja i linijske vlačne deformacije, u linearnom ili elastičnom dijelu dijagrama naprezanja. Krutost materijala je važna veličina pri određivanju stabilnosti i sigurnosti neke konstrukcije. Youngov modul elastičnosti vrijedi i za tlačna naprezanja kod većine materijala: "Konstrukcijski elementi I", Tehnički fakultet Rijeka, Božidar Križan i Saša Zelenika, 2011.

gdje je: E - Youngov modul elastičnosti (N/mm2); F - sila koja produljuje šipku ili štap (N);; A0 - početni poprečni presjek šipke ili štapa u mirovanju (mm2); ΔL - produljuje šipke ili štapa (m); L0 - početna duljina šipke ili štapa (m); σ – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm2) ε – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / Lo)

Youngov modul elastičnosti je nazvan prema britanskom znanstveniku Thomasu Youngu, iako je sam pojam razvio matematički Leonhard Euler, a prvi je pokuse izveo talijanski znanstvenik Giordano Riccati 1782., 25 godina prije Thomasa Younga.

Primjena Youngov modul elastičnosti nam može poslužiti da se izračuna produljenje ili suženje nekog materijala, koji je pod utjecajem neke vanjske sile. Da bi se točno odredila promjena obujma nekog krutog materijala, pod utjecajem sile, potrebno je poznavati i još neka svojstva materijala, kao što je modul smičnosti G, gustoću ili Poissonov omjer υ. "Elementi strojeva", Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split, Prof. dr. sc. Damir Jelaska, 2011.

Hookeov zakon za elastične materijale iznosi:

ili

gdje je: σ – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm2), E – Youngov modul elastičnosti (N/mm2), ε – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / L), L – duljina štapa, ΔL – produljenje šipke ili štapa (mm), F – sila koja produljuje šipku ili štap (N), A – poprečni presjek šipke ili štapa (mm2)"Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.

Hookeov zakon vrijedi (do granice razvlačenja) za čelik, a može poslužiti i za bakar, aluminij i drvo). Za neke druge materijale vrijedi potencijalni Hookeov zakon, koji je utvrđen na osnovu preciznih mjerenja:"Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga Zagreb 2009.

ε = αo σn gdje je: αo ≈ 1/E, n – za sivi lijev n = 1,08 za vlak i n = 1,04 za tlak; za lijevani cink, granit, beton vrijedi n = 1,14 – 1,16; za kožu i užad od konoplje n = 0,7.

Ako poznajemo Youngov modul elastičnosti za neki materijal, može se izračunati sila koja djeluje na njega, ako izmjerimo produljenje ili suženje materijala:

Na osnovu Hookeovog zakona i Youngovog modula elastičnosti može se izračunati i konstanta opruge k:

gdje je:

Ili potencijalna energija opruge:

Odnosi između elastičnih konstanti Za homogene izotropne materijale postoji jednostavan odnos između elastičnih konstanti (Youngov modul elastičnosti E, modul smičnosti G, ukupni modul elastičnosti K i Poissonov omjer υ):

Vrijednosti Youngovog modula elastičnosti

Youngov modul elastičnosti se ispituje ponekad s različitim metodama i uzorcima za ispitivanje, pa postoje male razlike u usporedbi njihovih vrijednosti.

+ Približne vrijednosti Youngovog modula elastičnosti za različite materijalehttp://www.engineeringtoolbox.com/young-modulus-d_417.html Materijal GPa lbf/in2 (psi) Guma (male deformacije) 0,01–0,1 1 500–15 000 PTFE (Teflon) 0,5 75 000 Polietilen male gustoće 0,2 30 000 Polietilen velike gustoće (HDPE) 0,8 Polipropilen 1,5-2 217 000–290 000 Proteinska ljuska virusa (kapsida)journal=Proc Nat Acad Sci USA., 2004., Ivanovska IL, de Pablo PJ, Sgalari G, MacKintosh FC, Carrascosa JL, Schmidt CF, Wuite GJL: "Bacteriophage capsids: Tough nanoshells with complex elastic properties" 1–3 150 000–435 000 Polietilentereftalat ili Dacron 2-2,7 Polistiren 3-3,5 435 000–505 000 Najlon 2–4 290 000–580 000 Dvoatomne frustule (uglavnom silicijeva kiselina)journal=J Nanosci Nanotechnol., 2005.,|Subhash G, Yao S, Bellinger B, Gretz MR.: "Investigation of mechanical properties of diatom frustules using nanoindentation" 0,35–2,77 50 000–400 000 Vlaknasti paneli srednje gustoće "MDF Material Properties Data: Medium Density Fiberboard (MDF)" 4 580 000 Borovo drvo (uzduž vlakana) 8,963 1 300 000 Hrastovo drvo (uzduž vlakana) 11 1 600 000 Beton velike čvrstoće (tlak) 30 4 350 000 Vlakna konopljeNabi Saheb D., Jog J. P.: "Natural fibre polymer composites: a review", journal = Advances in Polymer Technology, 1999. 35 Magnezij metal (Mg) 45 6 500 000 Vlakna lanaBodros E.: "Analysis of the flax fibres tensile behaviour and analysis of the tensile stiffness increase", journal = Composite Part A, 2002. 58 Aluminij 69 10 000 000 Vlakna kopriveBodros E., Baley C.: "Study of the tensile properties of stinging nettle fibres (Urtica dioica)", journal = Materials Letters, 2008. 87 Staklo 50–90 Aramidna vlaknaDuPont: "Kevlar Technical Guide", 2001. 70,5–112,4 Sedef na školjkašima (uglavnom kalcijev karbonat)A. P. Jackson,J. F. V. Vincent and R. M. Turner: "The Mechanical Design of Nacre". Proc. R. Soc. Lond. B, 1988. 70 10 000 000 Zubna caklina (uglavnom kalcijev fosfat)journal=Journal of Materials Science, 1981., "Spherical indentation of tooth enamel" M. Staines, W. H. Robinson and J. A. A. Hood 83 12 000 000 Mjed i bronca 100–125 17 000 000 Titanij (Ti) 16 000 000 Titanijevi spojevi 105–120 15 000 000–17 500 000 Bakar (Cu) 117 17 000 000 Stakloplatika (70/30 težinski, uzduž vlakana) 40–45 5,800,000–6,500,000 Poliesterska stakloplatikaPolyester Matrix Composite reinforced by glass fibers (Fiberglass) . SubsTech, 2008. 17,2 2 500 000 Ugljikova stakloplatika (50/50 težinski, uzduž vlakana) 125–150 18 000 000–22 000 000 Ugljikova stakloplatika (70/30 težinski, uzduž vlakana)Epoxy Matrix Composite reinforced by 70% carbon fibers Substech.com. 2006. 181 26 300 000 SilicijPhysical properties of Silicon (Si) Ioffe Institute Database, 2011. 130-185 Kovano željezo 190–210 Čelik 200 29 000 000 Polikristalni itrij-željezni granati (YIG)Chou H. M., Case E. D.: "Characterization of some mechanical properties of polycrystalline yttrium iron garnet (YIG) by non-destructive methods", journal = Journal of Materials Science Letters, 1988. 193 28 000 000 Jednokristalni itrij-željezni granati (YIG)YIG properties "Yttrium_Iron_Garnet" 200 30 000 000 Berilij (Be) 287 42 000 000 Molibden (Mo) 329 Volfram (W) 400–410 58 000 000–59 500 000 Safir (Al2O3) uzduž C-osi 435 63 000 000 Silicijev karbid (SiC) 450 65 000 000 Osmij (Os) 550 79 800 000 Voframov karbid (WC) 450–650 65 000 000–94 000 000 Jednozidne ugljikove nanocijevi "Electronic and mechanical properties of carbon nanotubes", L. ForroY.H.Yang, journal=Applied Physics Letters, 2011., "Radial elasticity of single-walled carbon nanotube measured by atomic force microscopy" 1,000 145 000 000 Grafen 1000 Dijamant (C)"Synthetic Diamond – Emerging CVD Science and Technology" Spear and Dismukes, publisher=Wiley, NY, 1994. 1220 150 000 000–175 000 000

Izvori

Kategorija:Elastičnost Kategorija:Fizikalne veličine Kategorija:Strukturna analiza