Az arkhimédészi testek (Arkhimédész-féle poliéderek) sokszimmetriájú, félig szabályosnak is nevezett, konvex testek. Két- vagy többféle szabályos sokszög alkotja a lapjaikat, és csúcsalakzataik is egybevágók (de már nem mindig szabályosak, mint az fönnáll a szabályos testekre). Különböznek tehát a platóni vagy szabályos testektől. Nem soroljuk közéjük a prizmákat és az antiprizmákat sem, mert ezeknek kitüntetett forgástengelyük van.
Nevük eredete Az arkhimédészi testek a nevüket Arkhimédészről kapták, aki részletesen tárgyalta őket egy elveszett munkájában. A reneszánszban kezdték a művészek ismét nagyra értékelni a tiszta formákat és újra fölfedezték őket. 1620-ban Johannes Kepler tette teljessé az ilyen testek körét, aki együtt tárgyalta őket a prizmákkal és az antiprizmákkal.
Osztályozásuk 13 arkhimédészi test van. (Illetve 15 akkor, ha a tükörképi változatokat is figyelembe vesszük az enantiomorf pároknál). Legegyszerűbb megadni őket a csúcsalakzataikkal: azokkal a szabályos sokszögekkel, amik találkoznak egy csúcsukban. Például a (4,6,8) csúcsalakzat azt jelenti, hogy egy csúcsban egy négyzet, egy szabályos hatszög és egy szabályos nyolcszög találkozik.
A test neve(Csúcsalakzat) Áttetsző ábrája Szilárd test ábrája Kiteregetett hálózatos ábrája Lapok Lapok(típusuk szerint) Élek Csúcsok A gömbi szimmetriacsoportok listája csonkított tetraéder(3.6.6) 60px|Truncated tetrahedron(Animation) 80px 80px 8 4 háromszög4 hatszög 18 12 Td kuboktaéder(3.4.3.4) 60px|Cuboctahedron(Animation) 80px 80px 14 8 háromszög6 négyzet 24 12 Oh csonkított kockavagy csonkított hexaéder(3.8.8) 60px|Truncated hexahedron(Animation) 80px 80px 14 8 háromszög6 nyolcszög 36 24 Oh csonkított oktaéder(4.6.6) 60px|Truncated octahedron(Animation) 80px 80px 14 6 négyzet8 hatszög 36 24 Oh rombikuboktaédervagy kis rombikuboktaéder(3.4.4.4) 60px|Rhombicuboctahedron(Animation) 80px 80px 268 háromszög18 négyzet 48 24 Oh csonkított kuboktaédervagy nagy rombikuboktaéder(4.6.8) 60px|Truncated cuboctahedron(Animation) 80px 80px 26 12 négyzet8 hatszög6 nyolcszög 72 48 Oh pisze kockavagy pisze hexaéder vagy pisze kuboktaéder(2 királis alak)(3.3.3.3.4) 60px|Snub hexahedron (Ccw)(Animation)60px|Snub hexahedron (Cw)(Animation) 80px 80px 3832 háromszög6 négyzet 60 24 O ikozidodekaéder(3.5.3.5) 60px|Icosidodecahedron(Animation) 80px 80px 32 20 háromszög12 ötszög 60 30 Ih csonkított dodekaéder(3.10.10) 60px|Truncated dodecahedron(Animation) 80px 80px 3220 háromszög12 tízszög 90 60 Ih csonkított ikozaédervagy Fullerénvagy Futball-labda/focilabda(5.6.6) 60px|Truncated icosahedron(Animation) 90px 90px 32 12 ötszög20 hatszög 90 60 Ih rombikozidodekaédervagy kis rombikozidodekaéder(3.4.5.4) 60px|Rhombicosidodecahedron(Animation) 80px 80px 62 20 háromszög30 négyzet12 ötszög 120 60 Ih csonkított ikozidodekaédervagy nagy rombikozidodekaéder(4.6.10) 60px|Truncated icosidodecahedron(Animation) 80px 80px 6230 négyzet20 hatszög12 tízszög 180 120 Ih pisze dodekaédervagy pisze ikozidodekaéder(2 királis alak)(3.3.3.3.5) 60px|Snub dodecahedron (Ccw)(Animation)60px|Snub dodecahedron (Cw)(Animation) 80px 80px 92 80 háromszög12 ötszög 150 60 I
A kuboktaéder és az ikozidodekaéder élei uniformok, ezért kváziszabályos testeknek is nevezik őket.
A pisze kockát és a pisze dodekaédert királis testeknek is nevezik, mert előállnak balkezes (latinul: laevo bal, levomorf) alakban is és jobbkezes (latinul: dextro jobb, dextromorf) alakban is. Ha egy háromdimenziós alakzat előáll úgy, mint két alakzat tükörképi párja, akkor ezeket a testeket enantiomorf pároknak nevezzük. Ezt a szakkifejezést főleg a kémiai vegyületekre használják.
Az arkhimédészi testek duális párját alkotó testeket Catalán-testeknek nevezik. Ezeknek a csúcsalakzataik a szabályosak, lapjaik pedig egybevágó, de nem szabályos lapok.
A platoni és arkhimédészi testek periódusos rendszere Ha megengedjük, hogy a platoni és arkhimédészi testek több példányban is előforduljanak, akkor a duális platoni testek fölhasználásával a következő periodikus táblázatot állíthatjuk össze. thumb|150px|left|Kocka és oktaéder duális helyzete között három arkhimédészi testet találunk, ha csonkítással jutunk el egyiktől a másikig - itt éppen a kockától az oktaéderig. Hasonlítsuk össze ezt az ábrát a táblázat második sorával. jobbra|550px|bélyegkép|A platoni és arkhimédészi testek periódusos rendszere. A szabályos testek gömbre vetített változatukban vannak ábrázolva. A snub truncation a pisze testeket jelöli (truncation= csonkítás). Középen állnak az egyszerű csonkítási sor tagjai. Például a kocka esetén ezek a következők: (A táblázatban is használt Steiner szimbólummal adjuk meg őket): (3,3,3,3), (4,6,6), (3,4,3,4), (3,8,8), (4,4,4). Vagyis az oktaéderrel kezdődő és a kockával végződő (az ábrán a középső) sort adtuk itt meg.
Megszoktuk, hogy az egyedi eseteket soroljuk föl egy-egy készlet megadásánál. Ezt tesszük a platoni testek és az arkhimédészi testek fölsorolásánál is. Azonban a rajtuk lévő sokféle szabályosság lehetővé teszi azt is, hogy tömörebben ábrázoljuk őket, táblázatosan. Ezért azonban árat kell fizetni. Ez az ár pedig az, hogy szerepköre, vagyis a csonkítás alapján, egyféle testnek a sorban többször is meg kell jelennie. Ezen az áron viszont egy szemléletes és jól áttekinthető táblázathoz jutunk és ez nem kis előny.
Kapcsolódó szócikkek Szabályos testek Szimmetria
Irodalom Coxeter, H. S. M. (1987): Geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest Coxeter, H. S. M. (1948): Regular Polytopes. Methuen and Co., Coxeter, H. S. M. (1974): Regular Complex Polytopes. Cambridge University Press, Fejes Tóth L. (1964): Regular figures. Pergamon Press, 1964, xi+339 pp Lakatos I. (1988): Bizonyítások és cáfolatok. Typotex Könyvkiadó, Budapest Bérczi Sz. (1979): A szabályos és féligszabályos (platoni és archimedészi) testek és mozaikok periódusos rendszere. Középiskolai Matematikai Lapok. 59. 5. sz. 193-199. old. Bérczi Sz. (1990): Szimmetria és struktúraépítés. Egyetemi jegyzet. Tankönyvkiadó, Budapest Bérczi Sz. (1992): Sejtautomaták: platoni és archimedészi testeken át. Iskolakultúra. II. 22. sz. 30-43. . (HU ) Bérczi Sz. (1993): Double Layered Equation of Motion: Platonic and Archimedean Cellular Automata in the Solution of the Indirect Von Neumann Problem on Sphere for Transformations of regular Tessellations. Acta Mineralogica et Petrographica, Szeged, XXXIX. p. 96-117. (HU ) Bérczi Sz. (2003): From the Periodic System of Platonic and Archimedean Solids and Tessellations to the 4D Regular Polyhedra and Tessellations (with Extensions to Some 5D Polytopes). Symmetry: Culture and Science, 11. No. 1-4. p. 125-137. ()
További információk Hargittai István beszélgetése Fejes Tóth Lászlóval , Magyar Tudomány, 2005. március. Arkhimédeszi testek írta Eric W. Weisstein, A Wolfram Demonstrations Project egyik demonstrációja. Papírmodellek az arkhimédészi testekről és a katalán testekről Papírmodellek az Arkhimédeszi testekről Az uniform testekről írta Dr. R. Mäder Virtuális valóság testek, The Encyclopedia of Polyhedra George W. Hart honlapján. Penultimate Moduláris Origami írta James S. Plank Interaktív 3D poliéderek Java nyelven. Korunkbeli Arkhimédészi testfelületek Tervezte Tom Barber Stella: Poliéder Navigátor: Egy olyan szoftver, amelynek segítségével többet is elkészítettek az ezen az oldalon látható ábrákból. Kabai Sándor Wolfram Demonstrációs grafikái a féligszabályos testek gömböcös kialakításáról. Erdély Dániel spidronizált Arkhimédészi testjei Arkhimédészi testek interaktív 3D megjelenítése
Kategória:Euklideszi geometria Kategória:Matematikatörténet Kategória:Arkhimédész Kategória:Poliéderek