200px|bélyegkép|A lemniszkáta. thumb|200px|right|Lemniszkáta szerkesztése. Az ábrán látható háromtagú csuklós mechanizmus középső rúdjának felezőpontja a mechanizmus mozgatása során lemniszkátát ír le. A lemniszkáta egy speciális Cassini-görbe. A Cassini-görbék a sík olyan pontjainak mértani helyei, melyekre igaz, hogy két adott ponttól való távolságának szorzata állandó. Azt a Cassini-görbét nevezzük lemniszkátának, amelyiken rajta van a két adott pontot összekötő szakasz felezőpontja. A lemniszkáta egy 8 (vagy ) alakú, negyedrendű síkgörbe.
Egyenletei Az ábra jelöléseivel derékszögű koordináta-rendszerben:
Polárkoordinátákkal:
ahol .
Paraméteres egyenletrendszere:
ahol .
Tulajdonságai A görbe polárkoordinátákkal megadott egyenleteihez tartozó görbületi sugár:
feltéve, hogy , illetve . A lemniszkáta egyes hurkainak területe: , Kerülete: .
Ha az
hiperbolát az
körön tükrözzük, lemniszkátát kapunk.
Források J. N. Bronstein - K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
Kategória:Görbék