A kvantummechanika a fizika azon ága, amelyik az atomi méreteknél történő jelenségeket vizsgálja; így az elemi részecskék viselkedését vagy például az olyan kis hőmérsékletű jelenségeket, mint a szuperfolyékonyság és a szupravezetés. A név abból a megfigyelésből származik, hogy bizonyos fizikai tulajdonságok egységi adagokban (latin: kvantum), nem pedig folytonos (analóg) módon változnak.

Jelentősége A kvantummechanika alapvetően négy jelenségre szolgáltat magyarázatot, amikre a klasszikus mechanika és a klasszikus elektrodinamika nem: kvantálás – vagyis a folytonosnak tűnő jelenségek ugrásokból állnak; a hullám-részecske kettősség – energia és tömeg sajátosságok; a határozatlansági reláció – jelenségek mérésének bizonytalansága; a kvantum-összefonódás – egymástól távoli mikro részecskék együtt reagálhatnak.

thumb|275px|A hidrogénatom elektronjainak hullámfüggvényei az energia lefelé növekszik: n=1,2,3,…, a perdület jobb felé növekszik: s, p, d,… . A világosabb részeken nagyobb az előfordulás valószínűsége. A perdület és az energia kvantált, csak diszkrét értékeket vehet fel.

Az elmélet rövid leírása A kvantumfizika és kvantumelmélet kifejezéseket gyakran a kvantummechanika szinonimájaként használjuk, máskor viszont bővebben beleértjük a kvantummechanika előtti régebbi kvantumelméleteket is (ld. a történeti összefoglalót), vagy amikor a kvantummechanikát egy sokkal szűkebb értelemben használjuk (a klasszikus mechanika mintájára), akkor beleértjük az olyan elméleteket például, mint a kvantumtérelmélet vagy annak első kidolgozott változatát, a kvantum-elektrodinamikát. Ebben a szócikkben mi a szó legáltalánosabb értelmében használjuk. Hullámfüggvények és mérés

A kvantummechanika egy rendszer pillanatnyi állapotát a hullámfüggvénnyel ábrázolja, ami a mérhető tulajdonságok – azaz a megfigyelhető mennyiségek – valószínűségi eloszlását írja le. Megfigyelhető mennyiség például az energia, térbeli helyzet (a nem relativisztikus elméletben), impulzus, impulzusmomentum stb. A kvantummechanika általában nem rendel határozott értékeket a megfigyelhető mennyiségekhez, hanem becsléseket ad a valószínűségi eloszlásukra. Egyes eloszlások csak diszkrét értékeit engedik meg a megfigyelhető mennyiségeknek, az ilyen mennyiségeket kvantáltnak nevezzük.

A hullámfüggvény az időben fejlődhet. Például az üres térben mozgó részecske ábrázolható egy átlagos helyzet körül el nem tűnő hullámcsomaggal. Az idő múlásával ez az átlagos pozíció eltolódhat a térben, ahogy a hullámcsomag változik, és a részecskét nagy valószínűséggel máshol fogjuk megtalálni, mint annak előtte. Másrészt vannak olyan hullámfüggvények, amelyekhez időben állandó valószínűség-eloszlás tartozik. Sok rendszer, amit a klasszikus fizika dinamikusan ír le, a kvantummechanikában ilyen statikus hullámfüggvénnyel írható le. Például a klasszikus kép szerint a nem gerjesztett atomban az elektron kering az atommag körül, míg a kvantummechanikában az elektront egy középpontos szimmetriával rendelkező valószínűségi függvény („elektronfelhő”) írja le.

Egy megfigyelhető mennyiség tényleges megmérése megváltoztatja a rendszert és a hullámfüggvényét. Közvetlenül a mérés után a hullámfüggvény teljesen kompatibilis a méréssel, azaz olyan, amelyik 100% valószínűséget ad az éppen kapott eredményre. Ez a jelenség a hullámfüggvény összeomlása. Egy adott hullámfüggvénybe való összeomlás valószínűsége függ a mérés típusától és kiszámolható a mérés előtti hullámfüggvényből. Nézzük az üres térben mozgó részecske fenti példáját. Ha megmérjük a részecske helyzetét, véletlenszerű eredményt kapunk. Általában lehetetlen megjósolni a kapott x értéket, bár valószínű, hogy a hullámcsomag centrumához – ahol a hullámfüggvény amplitúdója nagy – közeli értéket kapunk. Közvetlenül a mérés után a hullámfüggvény egy olyan hullámfüggvénybe omlik össze, ami élesen a mért x érték körül összpontosul. A részecske sebességének a mérése egy teljesen más hullámfüggvényhez vezetne.

A hullámfüggvény időfejlődése determinisztikus abban az értelemben, hogy adott időben, adott hullámfüggvényből kiindulva határozott becslést kapunk arra, hogy bármely későbbi időben milyen lesz a hullámfüggvény. Nem relativisztikus esetben ezt a folytonos időfüggést írja le a Schrödinger-egyenlet, amit relativisztikus esetben a Dirac-egyenlettel kell helyettesítenünk. Mérés közben a hullámfüggvény változása viszont valószínűségi, nem determinisztikus. A kvantummechanika valószínűségi jellege tehát a mérés folyamatában rejlik.

Kvantummechanikai effektusok Mint a bevezetés is említi, több olyan jelenség van a kvantummechanikában, aminek nincs klasszikus megfelelője. Ezeket gyakran kvantumeffektusoknak hívjuk.

Az egyik kvantumeffektus bizonyos mennyiségek kvantálása. Láttuk, hogy bizonyos megfigyelhető mennyiségek a kvantummechanikában diszkrét értékeket vesznek fel, mint például az impulzusmomentum, vagy egy kötött állapot energiája vagy adott frekvenciájú elektromágneses sugárzás energiája, bár nem minden kvantummechanikában előforduló mennyiség kvantált.

Egy másik kvantumeffektus a határozatlansági reláció. Bizonyos mennyiségpárok egyidejű (szimultán) mérése elvi hibahatáron kívül lehetséges csak. Ilyen pár például egy részecske helyzete és impulzusa. Hasonló reláció érvényes az energiára és az időre is olyan értelemben, hogy két egymást követő energiamérés hibája nő, ha a két mérés közötti idő csökken. Az ilyen mennyiségpárok a klasszikus fizikában egymás kanonikus konjugáltjai.

thumb|300px|A kétrés-kísérlet során kialakuló interferenciakép 8, 270, 2000 és 60000 egyedülálló elektron esetén, ami az elektron hullámtulajdonságát mutatja Egy másik kvantumeffektus a hullám-részecske kettősség. Erre példa az, hogy bizonyos kísérleti körülmények között az elektronok részecskeszerű (például szórás), mások között hullámszerű (például interferencia) viselkedést tanúsítanak.

Egy másik kvantumeffektus a kvantum-korreláció, vagy más néven kvantum-összefonódás. Bizonyos esetekben egy összetett rendszer hullámfüggvénye nem szeparálható az elemek független hullámfüggvényeire. Az így összefonódott részecskék klasszikus szempontból rendkívül furcsa viselkedést mutathatnak. Például az egymástól egyébként távoli részecskéken végzett helyi mérések eredményeinek korrelációi a megszokott klasszikus statisztikákkal nem egyeztethetők össze. Az ilyen jelenséget felmutató kísérletek a kvantummechanika legmélyebb bizonyítékai.

Az alagúteffektus Az egydimenziós dobozba zárt elektron tárgyalásakor feltételeztük, hogy a dobozt végtelen magas „potenciálfal” határolja. Ekkor az elektron megtalálási valószínűsége az adott 0 < x < L tartományon kívül zérus, s az elektront a doboz belsejében állóhullám reprezentálja. Az állóhullám képhez úgy is eljuthatunk, hogy a mechanikai, illetve fényhullámok analógiájára feltételezzük, hogy az elektronhullám a doboz falának ütközve visszaverődik, és önmagával interferálva alakítja ki az időben stabilisan fennmaradó állóhullámot. A fényről azonban tudjuk, hogy új közeg határára érve csak részben verődik vissza, s a hullám bizonyos mértekben mindig behatol az új közegbe is. Ez csekély mértékben még teljes visszaverődés esetén is bekövetkezik. A részletes kvantummechanikai számítások azt mutatják, hogy amennyiben a bezárt részecske mozgását csak véges magasságú és szélességű potenciálgát korlátozza, akkor az anyaghullámok véges valószínűséggel olyan potenciálgátakkal határolt területre is behatolhatnak, amelyek magassága jóval nagyobb a részecske összenergiájánál, s amennyiben a gát keskeny, akkor a hullám át is hatolhat rajta. thumb A hétköznapi tapasztalataink szerint ezt a különösnek tűnő jelenséget alagúteffektusnak nevezzük. thumb Az elnevezés onnan ered, hogy a klasszikus mechanikában egy test nem juthat át az előtte tornyosuló hegy (potenciálgát) túloldalára, ha nincs elegendő energiája a hegy megmászására,Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete a kezdetektől 1990-ig. Akadémiai Kiadó 1998. csak ha a hegybe fúrva alagutat talál. Ez a viselkedés a klasszikus fizika szabályai szerint teljesen lehetetlen. Amennyiben hasonló mozgás makroszkopikus körülmények között is végbemenne, akkor az azt jelentené, hogy a hegyoldalon felfelé gurított golyó esetenként akkor is átkerülne a szomszédos völgybe, ha a mozgási energiája a hegy lábánál kisebb, mint a hegytetején a helyzeti energia, azaz

.

Az áthatolás azonban nem mindig következne be, hanem csak véletlenszerűen, s a hegy magasságának és szélességének növekedtével egyre ritkábban. Továbbá növelné az ilyen ritka események furcsaságát az, hogy a szomszéd völgyből a hegyen átjutó golyót sohasem a hegy tetején, hanem mindig az

összefüggésnek megfelelő h magasságában pillantanánk meg először. Ilyenkor úgy képzelhetjük, mintha a potenciálgáton áthaladó részecske nem a gátat megmászva, hanem egy alagúton keresztül került volna át az akadályon. Az alagútjelenség jellegzetesen kvantummechanikai természetét a határozatlansági reláció segítségével érthetjük meg pontosabban. Ahhoz, hogy a részecskét a d szélességű akadályban kimutassuk, helyzetét

bizonytalansággal kell lokalizálnunk. Így az impulzus bizonytalansága

lesz, ami

energiabizonytalansághoz vezet. Tehát

Egy részecske akkor hatolhat át a potenciálgáton, ha energiájának bizonytalansága eléri a potenciálgát magasságának () és a részecske energiájának (E) különbségét, tehát ha

.

Adott energiakülönbség esetén tehát a részecske körülbelül

mélységig hatol a potenciálfalba. Pontosabb számítások szerint eddig a távolságig a részecske körülbelül 1/3 valószínűséggel jut el. Azonnal adódik, hogy kétszer ekkora távolságba 1/9, háromszoros mélységbe pedig 1/27 valószínűséggel kerül a részecske. A behatolás mélysége tehát a gát szélességével exponenciálisan csökken. Az alagúteffektus hatékonysága a potenciálgát szélessége mellett az alagutazó részecske tömegének, illetve a potenciálgát magasságának növekedésével csökken. Az alagúteffektus általában a könnyű elektronok mozgásakor jelentős, de szerepet játszik az alfa-sugárzás kibocsátásakor is.Holics László: Fizika, Akadémiai Kiadó, 2009

Relativisztikus kvantummechanika Induljunk ki Heisenberg határozatlansági relációiból. Az egyik azt állítja, hogy nem lehetséges az impulzus és a helykoordináta együttes tetszőleges pontosságú mérése, a másik pedig azt, hogy nem lehetséges az energia mérése úgy kétszer egymás után, hogy a két mérés tetszőleges rövid idővel követi egymást, és a két energiamérés tetszőleges pontossággal ugyanazt az értéket adja. Az utóbbi esetben nagyon fontos tehát hangsúlyozni, hogy nem az energia és idő együttes mérésének tetszőleges pontosságáról van szó, fizikai, pontosabban kvantummechanikai értelemben ugyanis az időt nem lehet mérni, az egy külső paraméter. Amikor időmérésről beszélünk, azt mindig klasszikus newtoni, vagy speciális einsteini – ami ugyanaz – értelemben tesszük.

A helyre és időre vonatkozó határozatlansági relációban ténylegesen a sebesség lép fel, ebből származódik a klasszikus impulzus, ahol egyikre sincs semmilyen felső határ. A relativisztikus esetben viszont a sebességnek van felső határa, a fénysebesség, ezért ott az impulzusnak is van felső határa. Nagyon fontos megjegyezni, hogy az impulzusra ez a felső határ csak a határozatlansági relációban létezik, ahol az impulzust a sebességből származtatjuk. Egyébként az impulzusnak nincs felső határa, ahogy az energiának sem, amivel az impulzus négyesvektort alkot, hacsak nem a Planck-energia és a Planck-impulzus.