bélyegkép|Síkbeli csúsztatva tükrözés szemléltetése.
A geometriában a csúsztatva tükrözés az egybevágósági transzformációk egy fajtája. A síkban egy tengelyes tükrözés és egy eltolás szorzata; a térben egy síkra tükrözés és egy eltolás szorzata. Általában, a legalább kétdimenziós V vektortérben egy altérre való tükrözés és egy eltolás szorzata. Mindezek a transzformációk választhatók úgy, hogy a tükrözés tengelye és az eltolásvektor párhuzamosak legyenek. A tükrözések speciális csúsztatva tükrözésnek tekinthetőek, ahol az eltolásvektor a nullvektor.
Szerepe a diszkrét geometriában, a parkettázások és a kristályok szimmetriáinak osztályozásában, valamint a frízcsoportok vizsgálatában fontos. A járás szimmetriája is csúsztatva tükrözés. Mindezek mellett még az életjátékokban is megjelenik.
Tulajdonságai a síkbeli csúsztatva tükrözés három tengelyes tükrözés szorzataként, ahol a három tengely háromszöget zár közre általában három altérre vett tükrözés szorzataként kapható meg a tükrözés és az eltolás felcserélhető nincsenek fixpontjai egyetlen invariáns alakzata a párhuzamos felbontás tengelye a körüljárási irányt megfordítja egy csúsztatva tükrözés négyzete eltolás: ugyanis az első tényezőben az eltolást, a másodikban a tükrözést előrevéve a kétszeri tükrözés identitást ad, így csak az eltolás marad
Tércsoportok A diszkrét tércsoportokban csak olyan transzformációk lehetnek, amik összeegyeztethetőek a megfelelő kristályráccsal. Mivel a csúsztatva tükrözés négyzete eltolás, ezért csak a táblázatban leírt csúsztatva tükrözések lehetnek egy tércsoport elemei:
Leírás A tükörsíkra merőleges irány Eltolásvektor Hermann-Mauguin-szimbólum Tengelyirányú tükrözési sík ; a b c Átlós irányú tükrözési sík n Tetraéderes tükrözési sík d
Egyszerűen bizonyítható, hogy mindezek a csúsztatva tükrözések eleget tesznek a négyzetükkel szemben támasztott követelményeknek. A tetraéderes csúsztatva tükrözések csak a lapközepes ortotrombikus, a térközepes tetragonális és a lapközepes bravaisrácsok szimmetriái között jelennek meg. Itt a centráltságról is tartalmaznak információt, ami négyzetre emeléssel kinyerhető; ugyanis az így kapott eltolásvektor már közvetlenül mutatja a centráltságot.
Életjáték A csúsztatva tükrözés a járás szimmetriája. A Conway-féle életjátékban is sok szerkezet mozog csúsztatva tükrözéssel. A glider, a LWSS, az MWSS és az HWSS minden második lépésben önmaga csúsztatott tükörképévé válik. Íme egy kis űrhajó:
o . . o . . . . . . . o . . o . . . o . . . o o o o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o . . . o o . o o . . o o o o . . . . o o . . . . . . . . . . . . o o o o . . o . . . o . . . . . . o . . o . . o . . . . . o o . . . . o o o o . . . o o . o o . . . . o o . . . . . . . .
Források Schwarzenbach D. Kristallographie, Springer Verlag, Berlin 2001, https://web.archive.org/web/20160304093420/http://zeus.nyf.hu/~mattan/faliujsag/Fejezetek_geombol3.pdf Matematika és geometria az építészetben
Kategória:Geometriai transzformációk