Kozmikus sebességeknek az űrhajózásban azokat a nevezetes küszöbsebességeket nevezik, amelyekre felgyorsulva az űreszköz által elméletileg elérhető űrbéli célpontok köre egy lényegileg eltérő osztállyal bővül. Ilyen osztályokat képeznek a Naprendszer bolygói, a csillagok és a többi galaxis.
Az első kozmikus sebesség (vagy körsebesség) az a legkisebb sebesség, amellyel egy űreszköz az égitest körüli körpályára állhat, azaz nem esik vissza a felszínre.
A második kozmikus sebesség az az elméleti küszöbsebesség, amellyel az űreszköz el tudja hagyni az égitest gravitációs mezőjét.
A harmadik kozmikus sebesség az az elméleti küszöbsebesség, amellyel indulva egy űreszköz elhagyhatja a Nap és a Naprendszer (vagy egy másik csillag és naprendszere) gravitációs mezőjét, ezzel eljut a csillagközi térbe.
A negyedik kozmikus sebesség az az elméleti küszöbsebesség, amelyet elérve egy űreszköz képes elhagyni a Tejútrendszert (vagy egy másik galaxist), és ki tud lépni az intergalaktikus térbe, eljutni más galaxisokig.
A kozmikus sebességeknek meghatározhatók konkrét számértékei is, ha azokat egy adott égitestre vagy a világűr valamely pontjára lehet vonatkoztatni, de ehelyett inkább általános fogalmakként szokás őket használni. Így a számértékük helyett a jelentésük az, amelyet érdemes megismerni.
Az első kozmikus sebesség (körsebesség) bélyegkép|200px|Különböző sebességgel kilőtt ágyúgolyók pályái
Az 1. kozmikus sebesség, vagy általánosságban körsebesség az a legkisebb sebesség, amely ahhoz szükséges, hogy az űreszköz egy égitest körüli körpályára álljon. Ennél kisebb sebességgel haladó tárgy nem tudja az égitestet megkerülni, hanem visszaesik a felszínére.
Az első kozmikus sebesség olyan körpályát tud létrehozni, amely közvetlenül az égitest felszíne fölött halad. Ebből látható, hogy ez a fogalom inkább elméleti értékű, és viszonyítási alapként használható, ugyanis orbitális pályákat a gyakorlatban soha nem jelölnek ki szorosan az égitest felszíne fölött.
Az ábrán egy képzeletbeli tüzérségi eszköz egyre nagyobb kezdősebességekkel lő ki lövedékeket. A piros pályákhoz tartozó kezdősebességek láthatóan kisebbek a körpályához szükségesnél, azt a zöld vonallal jelölt esetben sikerült elérni, ez éppen az 1. kozmikus sebesség.
Az első kozmikus sebesség nemcsak a legkisebb szükséges sebesség a körpálya eléréséhez, hanem a körpályán maradáshoz pontosan ekkora sebességet kell felvenni. Az ennél gyorsabban haladó űrjármű a Föld körül valamilyen, a körpályánál nagyobb méretű és összenergiájú ellipszispályán (sárga) fog repülni, Kepler I. törvényének megfelelően. Ha a kezdősebesség elér egy újabb határértéket (a második kozmikus sebességet), akkor a lövedék sosem tér vissza (kék pályák).
Űrhajóban ember tüzérségi eszköz igénybevételével nem indítható ilyen sebességű útnak, eltekintve attól, hogy ilyen tűzerőt biztosító eszköz valójában nem is létezik. Egy ágyúgolyó a kilövéskor nagyon rövid idő alatt nagyon nagy sebességre gyorsul fel. Egy erre kiképzett ember néhány ezredmásodpercig képes súlyos sérülés nélkül körülbelül 300 g gyorsulást elviselni.Az emberi tűrőképesség határai avagy hogyan fejlődött és milyen egy korszerű ütközőbábu? (autokut.hu) A Föld körüli körpálya eléréséhez, ha a gyorsulás 0,004 s időtartamú, g gyorsulás lenne szükséges. Ha a gyorsulás időtartamát a lövésszerűen rövidről megnyújtják 1 másodpercre, akkor szinte nem is képzelhető el ehhez elég hosszú ágyúcső, a szükséges gyorsulás még mindig 800 g lenne 1 teljes másodpercen át, vagyis a Verne által az Utazás a Holdba című kalandregényében elképzelt kilövés a valóságban az utasok azonnali halálát okozná. Az űrhajók indításakor a folyamatos gyorsítási szakaszt több percnyire nyújtják, ezért terheli az űrhajósokat csak néhány g gyorsulás (általában 3-5 g).
A körsebesség eléréséhez, mint ahogy az minden egyéb sebességre is elmondható, természetesen egyáltalán nem szükséges egy kilövésszerű indítás. Ha a felbocsátás folyamán a jármű a végső sebességét több gyorsítási szakaszban gyűjti össze, az eredmény ugyanaz lesz. Nem hordozórakétával indított kísérleti űrrepülőgépeknél tervezik azt a módszert, hogy a légkör legsűrűbb része fölé, körülbelül 10 kilométer magasra egy átalakított repülőgép viszi fel, majd ott elengedve a járművet egy rakétafokozat gyorsítja fel nagy sebességre, helyezi egy emelkedő ballisztikus parabolapályára, végül annak tetőpontjához közel a jármű a saját hajtóművével szerzi meg a szükséges sebesség maradék részét. Bár az első kozmikus sebességet ezzel a módszerrel még nem sikerült elérni,Az X–43 és a SpaceShipOne már repültek, és újabb gépek fejlesztése van folyamatban. ennek csakis technikai okai vannak, amelyek a jövőben leküzdhetők lesznek.
Számítások A körsebesség kiszámításához a centrifugális és gravitációs erők egyensúlyát kell felírni körpálya esetére:
ebből:
ahol m – a lövedék tömege, M – az égitest tömege, R – az égitest sugara (a tervezett körpálya sugarának legkisebb értéke), G – a gravitációs állandó, amelynek jelenleg elfogadott értéke (2018 CODATA):NIST: Newtonian constant of gravitation .
A kapott képletből látható, hogy a körpályához szükséges sebesség független a pályára állított test tömegétől. (A test felgyorsításához szükséges erő természetesen már a tömeggel arányos, a dinamika alaptörvényének megfelelően.)
Behelyettesítve a
egyenlőséget a képlet így is írható:
ahol g* az adott magasságban érvényes nehézségi gyorsulás.
A Földön A körpályához szükséges kezdősebesség értéke a képlet szerint mindig az adott égitest sugarától (R) és tömegétől (M) függ. A Föld sugara 6378 km, tömege 5,97 × 1024 kg, így a Földön az első kozmikus sebesség 7,91 km/s. Ezzel a sebességgel 85 perc alatt körbe lehetne repülni bolygónkat. Átváltva km/h, ez több mint 30-szor gyorsabb egy nagy utasszállító repülőgép sebességénél.
Ez azonban csak egy elméleti érték, a gyakorlatban ekkora sebességgel űrjármű nem állítható stabil pályára. A pályasugár számításban használt értéke ugyanis a Föld felszínének távolságával egyezik, márpedig a sűrű légkörben haladva egy ekkora sebességgel haladó test olyan hőfokra hevülne, amelynek deformálódás nélkül huzamosabb ideig történő elviselésére alkalmas anyagot még nem tudunk előállítani.Az SR–71 repülőgép tervezésekor végzett tesztek szerint a sűrű légkörben a legkényesebb részeken alkalmazott titánborítással sem érhető el az 1,5 km/s sebesség sem. A magas hőmérsékleten már képlékennyé váló anyagok alkalmatlanok ekkora sebességű légáramban a repüléshez tervezett alak és a kívánt szilárdság megtartására. Emellett a levegő ellenállása folyamatosan fékezné a járművet. A műholdak már kellő ideig stabil pályájának földfelszín feletti távolsága 200 km fölött van, így a képletbe ezt az értéket helyettesítve a gyakorlatban elegendő, és szükséges körsebesség 7,78 km/s-ra csökken, ugyanakkor a keringési idő 89 percre nő.
Ezt látva azt gondolhatnánk, hogy könnyebb egy testet egy nagyobb, mint egy kisebb sugarú körpályára juttatni, de a körsebesség értéke csak annyit árul el, hogy mekkora sebesség kell a körpálya fenntartásához. Egy rakéta felbocsátásakor viszont tekintélyes munka kell az űreszköz felemeléséhez is ilyen magasságba, így a pályára bocsátáshoz szükséges munka (és hajtóanyag) a magasabb pálya esetén összességében jóval többre jön ki, mint az alacsony pálya esetén. A nagyobb befektetett munka által elért kisebb pályasebesség törvényszerűségét az égi mechanikai paradoxon írja le.
Van viszont egy tényező, ami segítségünkre van a pályára állításkor, ez pedig a Föld forgása. Az előbb kiszámított értékek ugyanis egy tömegponttal helyettesített Földdel számolnak, a valóságban viszont a Föld forog, és ez már eleve ad egy kezdősebességet a rakétának. Mivel ez a forgásból nyert sebesség a Föld forgástengelyétől távolodva nő, ezért az orbitális és interplanetáris rakéták kilövőállásait igyekeznek az Egyenlítőhöz a lehető legközelebb felépíteni, ugyanis az Egyenlítő pontjain a legnagyobb a Föld forgásából eredő kerületi sebesség.Ez indokolta űrközpont létesítését Francia Guyana és Florida területén. Az ott felbocsátott űreszköz a Föld forgásából 0,46 km/s kezdősebességet nyer, amely nyugatról kelet felé irányul. Ez az oka annak, hogy az űrhajók és műholdak pályáikon, ha annak síkja ferde is, alapvetően rendszerint nyugat–keleti irányban mozognak.
Az első, ember készítette tárgy, amely földkörüli pályára állt, a Szputnyik–1 szovjet mesterséges hold volt 1957-ben. Műholdnak, mesterséges holdnak azokat az űreszközöket nevezzük, amelyek a Föld vagy (a csillagokat kivéve) más égitest körüli ellipszispályán tartózkodnak. A Nap körül keringő űreszközök a műbolygók. A körpálya az ellipszispálya speciális esetének tekinthető.
Más égitesteken Az első kozmikus sebesség elnevezést leginkább a Földre vonatkozóan szokás használni, de a fogalom kiterjeszthető bármilyen más égitestre is. A képletből látható volt, hogy a szükséges sebesség arányos az égitest tömegével. Ez az összefüggés tette lehetővé azt, hogy egy Föld körül keringő műhold pályájának pontos elemzésével a Föld tömegét viszonylag pontosan megállapítsuk, ugyanígy történt más bolygók, holdak esetében is. Az alábbi táblázat az álló tömegpontnak tekintett égitestek felszíni magasságában érvényes névleges körsebességeket sorolja fel. A gázóriások esetében felszínként a gázburok felszíneként elfogadott gömböt értjük. Emlékeztetőül: a Föld körüli érték 7,91 km/s. Részletes adatok találhatók a NASA honlapján
Égitest M [kg] R [km]1. kozmikus sebességvK1 [km/s]2. kozmikus sebességvK2 [km/s]3. kozmikus sebességvK3 [km/s]Nap1,99 × 1030437617,5617,5Alfa Centauri A2,2 × 1030415587Merkúr3,30 × 102324403,014,2567,7Vénusz4,87 × 102460527,0610,3649,5Föld5,97 × 102463717,9111,18642,1Mars6,42 × 102334023,555,0334,1Jupiter1,90 × 102742,1160,2018,5Szaturnusz5,69 × 102625,0936,0913,6Uránusz8,68 × 102515,0421,389,6Neptunusz1,02 × 102616,6623,567,7Hold7,35 × 102217381,662,382,42Pluto1,31 × 102211950,831,236,6Ceres9,43 × 10204870,360,5125,3Pallas2,11 × 10205440,160,28 A táblázatból látszik, hogy még az Uránusz körüli szoros körpálya fenntartásához is jóval nagyobb sebességet kell elérni, mint amennyi a Földről a Holdig való eljutáshoz szükséges (kb. 11 km/s). A Ceres körüli pályához szükséges sebesség mindössze 0,36 km/s (1300 km/h, egy sugárhajtású vadászgép sebessége).
Ha a Napon érvényes körsebességet keressük, a Nap gázgömbjének sugaraként a számunkra látszó fotoszféra sugarát véve, eredményül 437 km/s-ot kapunk.
Más naprendszerek csillagai Mivel a bolygók a Nap körül többé-kevésbé szabályos körpályán keringenek, az első kozmikus sebesség kiszámítására használt képlet felhasználható a Nap körül keringő bolygók pályasebességének a közelítő kiszámolására is, sugárnak ekkor a bolygópálya átlagos sugarát véve. Így megtudhatjuk, hogy a Merkúr átlagsebessége egy körpályán körülbelül 48, a Földé 30, a legtávolabb levő Neptunuszé pedig 5,5 km/s lenne.
Ha ismerjük egy bolygó átlagos távolságát a saját központi csillagától, akkor kiszámíthatjuk a körpályája hosszát. Ha ismerjük azt az időt, amely alatt egy kört megtesz, kiszámítható a bolygó sebessége. Mivel a körsebesség képletében csak a sebesség, a pálya sugara és a központi égitest tömege szerepel (egy állandó szorzószámon, a G-n kívül), így a megfigyelt bolygó mozgási adataiból megkapható a központi csillag tömege. Sok fényév távolságban, más csillagok körül észlelt bolygók mozgásának megfigyelése alapján – a legnagyobb távcsöveink ennek a lehetőségnek éppen csak a határán vannak – a csillagászok így tudtak néhány csillag tömegére következtetni, amit más módszerrel nem is tudnánk megmérni.
Szökési sebességek