A Hamilton-operátor a kvantummechanikában a rendszer kanonikus változókkal (koordinátákkal és hozzájuk konjugált impulzusokkal) kifejezett energiájának az operátora.
A klasszikus mechanikai Hamilton-függvényből egyszerűbb esetekben a helyettesítéssel ("operátorosítás") kapjuk. Koordinátareprezentációban és , ahol az imaginárius egység, pedig a redukált Planck-állandó. Ahogy a klasszikus mechanikában, a Hamilton-operátor a kvantummechanikában is mozgási és potenciális energia összegeként írható fel: .
Példák Ebben a szakaszban a tömeget fogja jelölni.
Szabad részecskék
Egy szabad részecske Hamilton-operátora egy dimenzióban: , magasabb dimenziókban pedig a Laplace-operátorral a következőképpen általánosítható: . Amennyiben több szabad ( tömegű) részecske alkot egy rendszert, melyek nincsenek egymással kölcsönhatásban, a rendszer Hamilton-operátora az egyes részecskék Hamilton-operátorainak összege: .
Harmonikus oszcillátor Harmonikus rezgőmozgás esetén a klasszikus Hamilton-függvény a következő potenciális energiával bővül: ,
ahol a körfrekvenciát, pedig a rugóállandót jelöli. Három dimenzióban a kvantizálást követően a Hamilton-operátor a következő alakot veszi fel:
.
Az operátor linearitása miatt látható, hogy a harmonikus oszcillátor háromdimenziós problémáját egydimenziós problémákra lehet szétválasztani.
Egy dimenzióban a keltő- és eltüntető operátorokat definiálva ,
a Hamilton-operátor a következő alakra hozható:
,
ahol az úgy nevezett részecskeszám operátor.
Források
Kategória:Kvantummechanika