A matematikában a Clausen-függvényt a következő integrál definiálja:http://mathworld.wolfram.com/ClausenFunction.html
A definíció Thomas Clausen (1801 – 1885) dán matematikus nevéhez fűzödik (1932).
A Lobacsevszkij-függvény, Λ vagy Л, lényegében hasonló függvény más változókkal:
Meg kell jegyezni, hogy a “Lobacsevszkij-függvény” elnevezés nem teljesen pontos történetileg, mivel Lobacsevszkij képlete hiperbolikus mennyiségekre kissé különböző:
Általános definíció
mely a komplex s- re érvényes, Re s >1 mellett. A definíció kiterjeszthető az egész komplex síkra az analitikus folytatás módszerével.
Kapcsolat a polilogaritmussal
Kummer-féle kapcsolat Ernst Kummer által felfedezett úgynevezett Kummer-függvény egyike kapcsolódik a polilogaritmushoz:
érvényes: .
Sorozat gyorsítás
mely érvényes: . Itt a , a Riemann zéta függvény. Egy még gyorsabban konvergáló formula:
A konvergenciát segíti az a tény, hogy közelít zéróhoz n nagy értékeinél. Speciális értékek
ahol G a Catalan-állandó.
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_1005.htm http://mathworld.wolfram.com/ClausenFunction.html L-függvény Lobacsevszkij-függvény Kummer-függvény Riemann-féle zéta-függvény Spence-függvény Konvergencia Catalan-állandó
Jegyzetek
Kategória:Valószínűségszámítás