A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén az F-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás.
Az F-eloszlást a teszt-statisztika területén használják, leggyakrabban a szórásnégyzet analízisnél (lásd még: F-teszt)
Az F-eloszlás nem összekeverendő az F-statisztikával, melyet a népesség genetikában használnak. Milton Abramowitz; Irene Stegun, (szerk.) (1983) [June 1964]. "Chapter 26". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 946. . LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution Az F-eloszlás úgy is ismert, mint Snedecor-féle F-eloszlás vagy Fisher–Snedecor-eloszlás Ronald Fisher és George W. Snedecor után.http://www.statlect.com/F_distribution.htm
Definíció jobbra|bélyegkép|350px|Sűrűségfüggvény jobbra|bélyegkép|350px|Kumulatív eloszlásfüggvény Ha valószínűségi változó F-eloszlású és paraméterekkel, akkor írhatjuk . valószínűség sűrűségfüggvénye:
valós esetekre. Itt a , a béta-függvény. A legtöbb alkalmazásban a és pozitív egész. A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol I a szabályozott inkomplett béta-függvény. A lapultság:
.
Egy k-ik momentuma létezik, és csak akkor véges, ha , és egyenlő::
Az F-eloszlás az Elsődleges béta-eloszlás partikuláris parametrizálása, melyet másodfajú béta-eloszlásnak is hívnak. Karakterisztikus függvény
A karakterisztikus függvény:Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261-264
ahol a másodfajú hipergeometrikus-függvény. Jellemzők
Egy d1 és d2 paraméterekkel rendelkező F-eloszlású valószínűségi változó, két megfelelően skálázott khí-négyzet eloszlásból származtatható:
ahol U1 és U2 khí-négyzet eloszlásúak, d1 és d2 szabadságfokokkal, és U1 és U2 függetlenek egymástól
Olyan esetekben, amikor az F-eloszlást használják, például, a szórásnégyzet analízisénél, U1 és U2 függetlensége demonstrálható, ha alkalmazzuk a Cochran-tételt.
Általánosítás Az F-eloszlás általánosítása, a nemcentrális F-eloszlás. Kapcsolódó eloszlások Ha és , függetlenek, akkor Ha (Béta-eloszlás), akkor Hasonlóan, ha , akkor . Ha akkor khí-négyzet eloszlás ekvivalens a skálázott Hotelling T-négyzet eloszlással . Ha , akkor . Ha (Student t-eloszlás), akkor . Ha (Student t-eloszlás), akkor . F-eloszlás a 6. típusú Pearson-eloszlás speciális esete. Ha , akkor (Fisher z-eloszlás) A nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha A dupla nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha Ha kvantilise esetében, és kvantilise , akkor .
Irodalom
Jegyzetek
Források NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods oldala Adatok
Kapcsolódó szócikkek Khí-négyzet eloszlás Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Sűrűségfüggvény Skálaparaméter Alakparaméter Gamma-eloszlás Eloszlásfüggvény
Kategória:Statisztika Kategória:Valószínűség-eloszlások